结论前置：在您先垫付了事故相关费用，而对方交强险未及时垫付的情况下，保险公司是否还会赔偿，这主要取决于多个因素，但一般情况下，只要符合保险合同和法律规定，保险公司是会进行赔偿的。以下是对此问题的详细分析：

1. 保险合同条款：

   • 首先，需要查看您所购买的保险合同（特别是商业险部分，如果涉及）以及对方车辆的交强险合同中的相关条款。保险合同中通常会明确规定保险公司的赔偿范围、条件以及赔偿程序。
   • 如果合同中明确规定了在对方未及时垫付的情况下，您先垫付的费用可以由保险公司赔偿，那么您就有权要求保险公司进行赔偿。

2. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。这意味着，交强险是强制性的，且其赔偿是不以对方是否先垫付为前提的。
   • 如果对方交强险未及时垫付，而您已经先垫付了相关费用，且这些费用属于交强险的赔偿范围，那么您有权向对方的交强险保险公司（或您自己的商业险保险公司，如果合同中有相关约定）要求赔偿。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 在您先垫付费用后，应妥善保存所有相关的费用凭证，如医疗费发票、修车费发票等，以便在要求保险公司赔偿时提供证明。
   • 您应及时与保险公司沟通，了解赔偿的具体流程和所需材料，以便尽快获得赔偿。
   • 如果保险公司拒绝赔偿或赔偿金额不符合您的预期，您可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁。

特殊情况说明：

• 如果您垫付的费用超出了交强险的赔偿限额，或者这些费用不属于交强险的赔偿范围（如某些自费药品或非必要治疗费用），那么保险公司可能不会对这些费用进行全额赔偿。此时，您可能需要与对方协商解决超出部分的赔偿问题，或者通过其他途径（如自己的商业险、对方的其他保险等）来寻求赔偿。

建议：

• 在处理此类事故时，建议您保持冷静，及时与保险公司和对方沟通，了解各自的权益和义务。
• 如果遇到复杂的法律问题或争议，不妨直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。