索要发票主要履行了公民依法纳税和监督税务的义务。具体分析如下：

1. 依法纳税义务的延伸
   根据《中华人民共和国税收征收管理法》及《中华人民共和国发票管理办法》，发票是税务机关征收税款的重要依据，也是纳税人履行纳税义务的凭证。公民在消费或接受服务时索要发票，实质上是配合国家税收征管工作，确保交易真实、税款足额缴纳。若经营者未开具发票，可能导致国家税收流失，而公民主动索要发票的行为，间接维护了税收公平，属于依法纳税义务的延伸。

2. 监督税务的义务
   《中华人民共和国税收征收管理法》第七条明确规定，任何单位和个人都有权检举违反税收法律、行政法规的行为。索要发票是公民对经营者是否依法纳税进行监督的直接方式。若经营者拒绝开具发票，可能涉嫌偷税、漏税等违法行为，公民通过索要发票可促使经营者规范经营，同时为税务机关提供线索，履行了法律赋予的监督义务。

总结：索要发票既是公民配合国家税收征管的体现，也是行使监督权、维护税收秩序的行为，兼具纳税义务的延伸与监督义务的双重属性。若遇到经营者拒开发票的情况，可向税务机关举报，依法维护自身权益与国家税收利益。