驾驶人构成轻伤犯罪逃逸的处罚，通常不涉及刑事责任，但将面临严格的行政处罚及民事赔偿责任；仅在特定情形（如酒驾、无证驾驶等）下，可能构成刑事犯罪。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚
依据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对于交通肇事轻伤逃逸者，公安机关交通管理部门将采取以下措施：
罚款：对逃逸者可处以二百元至二千元不等的罚款，具体数额由交管部门根据事故情节裁定。例如，若逃逸行为情节较轻，可能处以较低的罚款；若情节严重，如逃逸过程中造成其他交通堵塞或危害，则可能面临更高额的罚款。
拘留：可视情况并处以十五日以下的行政拘留。拘留的时长也会根据逃逸行为的严重程度和造成的后果来决定。
吊销驾驶证：逃逸者将被吊销机动车驾驶证，且终身禁止重新考取。这是逃逸行为最为严重的行政处罚之一，意味着逃逸者将永远失去驾驶资格。
二、民事赔偿责任
交通肇事逃逸者还需承担受害人的全面民事赔偿责任，包括但不限于以下几项费用：
医疗费用：依医疗机构出具的正式票据及病历证明确定。逃逸者需支付受害人因事故产生的所有医疗费用，包括住院费、手术费、药品费等。
误工费：根据受害人实际减少的收入或最近三年平均收入计算；若无法证明，则参照当地同行业上一年度平均工资。逃逸者需赔偿受害人因事故导致的收入损失。
护理费：结合护理人员收入、人数及护理期限综合评定。若受害人因事故需要护理，逃逸者需支付相应的护理费用。
交通费：按实际发生的费用，凭正式票据且与就医地点、时间、人数相符。逃逸者需赔偿受害人因就医产生的交通费用。
住院伙食补助费：参照国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准执行。若受害人需要住院治疗，逃逸者需支付相应的住院伙食补助费。
三、特殊情况下的刑事责任
虽然一般的交通肇事致轻伤并逃逸不构成交通肇事罪，但若存在以下特殊情形，则将面临刑事处罚：
饮酒或吸毒后肇事逃逸：若驾驶人在饮酒或吸毒后驾驶机动车并发生事故后逃逸，将构成危险驾驶罪或其他相关犯罪，面临更严厉的刑罚。
无证驾驶导致交通肇事并逃逸：无证驾驶本身就是违法行为，若在此基础上发生事故并逃逸，将加重处罚，可能构成交通肇事罪或其他相关犯罪。
其他严重违反交通法规的行为：如以危险方法危害公共安全等。若逃逸行为涉及其他严重违反交通法规的行为，将根据具体情况追究刑事责任。
四、实际建议
面对此类情况，我建议驾驶者在发生事故后立即停车、报警并协助救治伤者，切勿选择逃逸。逃逸不仅无法逃避法律责任，反而可能加重处罚，并对个人声誉和未来生活造成严重影响。若您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。