结论前置：在已经达成口头协议并且正在履行还款的情况下，银行卡是否可以被冻结，取决于多个因素，包括协议的具体内容、是否存在违约行为、以及是否有相关法律程序的支持等。以下是对这一问题的详细分析：

1. 口头协议的法律效力：

   • 口头协议，只要双方意思表示真实，内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，即具有法律效力。因此，您与对方达成的口头还款协议，在法律上是有效的。

2. 履行还款过程中的冻结可能性：

   • 正常履行情况下：如果您正在按照口头协议的约定履行还款义务，且没有违约行为，那么对方通常没有理由要求冻结您的银行卡。银行卡的冻结通常需要法律程序的支持，如法院的判决或裁定。
   • 存在违约行为时：如果您在履行还款过程中出现了违约行为，如逾期还款、未足额还款等，对方可能会通过法律途径来维护自己的权益，包括向法院申请冻结您的银行卡。但这也需要法院的审查和裁定，不是对方单方面可以决定的。

3. 法律程序对银行卡冻结的影响：

   • 法院裁定冻结：如果对方通过诉讼等方式向法院申请冻结您的银行卡，法院会根据案件的具体情况、双方提供的证据以及相关法律法规来作出裁定。如果法院认为冻结是必要的，会发出冻结裁定书，并通知银行执行。
   • 其他法律程序：除了法院裁定外，还有一些其他法律程序也可能导致银行卡被冻结，如公安机关的侦查需要、税务机关的税务征收等。但这些情况通常与您的还款行为无直接关联，而是涉及其他法律事务。

4. 您的权益保护：

   • 保留证据：为了保护自己的权益，您应该保留好与对方达成口头协议的证据，如聊天记录、转账记录等。这些证据在后续可能出现的法律纠纷中将起到重要作用。
   • 及时沟通：如果您在履行还款过程中遇到任何问题或困难，应及时与对方沟通并寻求解决方案。避免因为沟通不畅而导致误解或纠纷的升级。
   • 法律途径：如果对方无理要求冻结您的银行卡或采取其他不当行为，您可以通过法律途径来维护自己的权益。如向法院提起诉讼、申请仲裁等。

建议：在已经达成口头协议并且正在履行还款的情况下，您应该继续按照协议的约定履行还款义务，并保留好相关证据。如果对方提出冻结银行卡的要求，您应该先了解对方提出这一要求的具体原因和法律依据，并咨询专业律师的意见。如有需要，您可以直接向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。