组织朝觐可能构成的刑事犯罪主要是组织他人偷越国（边）境罪。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景

根据《中华人民共和国刑法》第三百一十八条的规定，组织他人偷越国（边）境的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产：

1. 组织他人偷越国（边）境集团的首要分子；
2. 多次组织他人偷越国（边）境或者组织他人偷越国（边）境人数众多的；
3. 造成被组织人重伤、死亡的；
4. 剥夺或者限制被组织人人身自由的；
5. 以暴力、威胁方法抗拒检查的；
6. 违法所得数额巨大的；
7. 有其他特别严重情节的。

二、组织朝觐与组织他人偷越国（边）境的关联

朝觐是伊斯兰教的一项重要宗教活动，但在中国，公民前往国外朝觐必须遵守国家的法律法规和出入境管理规定。如果未经许可，擅自组织他人偷越国（边）境前往朝觐，就可能构成组织他人偷越国（边）境罪。

三、可能构成的刑事犯罪情形

1. 未经许可组织朝觐：如果组织者没有获得相关部门的许可，擅自组织他人前往国外朝觐，且涉及偷越国（边）境的行为，就可能构成犯罪。
2. 组织人数众多或多次组织：如果组织者多次组织他人偷越国（边）境朝觐，或者组织的人数众多，那么根据刑法的规定，将面临更严厉的刑罚。
3. 造成严重后果：如果在组织朝觐的过程中，造成被组织人重伤、死亡等严重后果，组织者将承担更重的刑事责任。

四、法律建议

1. 遵守法律法规：公民在前往国外朝觐时，必须遵守国家的法律法规和出入境管理规定，不得擅自偷越国（边）境。
2. 寻求合法途径：如果希望前往国外朝觐，应该通过合法的途径申请签证和出入境许可，确保自己的行为合法合规。
3. 警惕非法组织：对于声称能够组织朝觐但未经许可的机构或个人，应该保持警惕，避免陷入非法活动的陷阱。

五、可能的法律后果

如果构成组织他人偷越国（边）境罪，组织者将面临有期徒刑、罚金甚至没收财产的刑罚。具体刑罚的轻重将根据犯罪情节的严重程度、组织人数、是否造成严重后果等因素来综合判断。

总结来说，组织朝觐如果涉及偷越国（边）境的行为，就可能构成组织他人偷越国（边）境罪。因此，在前往国外朝觐时，必须遵守国家的法律法规和出入境管理规定，确保自己的行为合法合规。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。