结论：学生殴打老师并且给老师恐吓，老师完全可以报警。以下从多个角度对此问题进行分析：

1. 法律角度：

   • 殴打行为：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若殴打行为造成老师身体受伤，且伤情达到轻伤及以上，则可能构成《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪，将面临更严厉的刑事处罚。
   • 恐吓行为：恐吓他人，情节恶劣的，同样可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，受到行政处罚。若恐吓行为严重到足以使老师产生恐惧心理，影响其正常生活和工作，且情节严重，则可能构成《中华人民共和国刑法》中的寻衅滋事罪或其他相关罪名。

2. 报警流程与后续处理：

   • 报警：老师作为受害者，有权向当地公安机关报案。报案时，应尽可能详细地描述事件经过、涉事学生的身份信息（如已知）以及现场情况等，以便公安机关及时出警并展开调查。
   • 调查与处理：公安机关接到报案后，将依法进行调查取证。根据调查结果，若涉事学生确实存在违法行为，公安机关将依法对其作出行政处罚或移送检察机关审查起诉。同时，老师也有权要求涉事学生或其监护人承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。

3. 教育机构责任：

   • 教育机构作为学生的管理方，对学生负有教育、管理和保护的职责。若学生殴打老师并恐吓老师的事件发生在教育机构内，且教育机构未尽到相应的管理职责，导致事件发生或扩大，教育机构可能需承担一定的法律责任。这包括但不限于对涉事学生进行纪律处分、向老师道歉、赔偿老师损失等。

4. 建议与措施：

   • 及时报警：老师应尽快向公安机关报案，以便及时制止违法行为并保护自身权益。
   • 保留证据：在报警前或报警过程中，老师应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权使用。
   • 寻求支持：老师可以向教育机构、同事或亲友寻求支持和帮助，共同应对此事带来的心理压力和负面影响。
   • 法律维权：若涉事学生或其监护人拒绝承担责任或赔偿损失，老师可以通过法律途径维护自身权益，如提起民事诉讼或申请强制执行等。

总结：学生殴打老师并恐吓老师的行为是违法的，老师有权报警并寻求法律保护。在处理此类事件时，老师应保持冷静、及时报警、保留证据并寻求支持。同时，教育机构也应加强管理、履行职责，共同维护校园安全和谐。若您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。