当您发现公司名称或广告名称被侵权，并希望通过法律途径起诉对方时，可以按照以下详细步骤进行：
一、明确侵权事实与收集证据
证明名称权利归属：
- 准备公司的营业执照、商标注册证书（如果名称已注册为商标）等官方文件，以证明您对公司名称的合法使用与所有权。
侵权行为证据：
- 收集对方使用相似或相同名称的材料，如对方的营业执照、店铺招牌照片、广告宣传资料等。
- 如果因对方侵权行为导致了交易混乱，提供相关的合同、发票等交易凭证，以证明对方的行为已经对您的业务造成了实际影响。
- 对于网络侵权，及时截图、录像，并通过公证等方式固定证据，确保证据的完整性和有效性。
损害后果证据：
- 提供财务数据对比，如销售额、利润等，以展示因对方侵权行为导致的经济损失。
- 收集客户流失的证据，如投诉信件、解除合作通知等，以证明对方行为对您的客户关系造成了损害。
- 如果品牌声誉受损，提供市场调查报告、消费者负面评价等证据，以证明对方行为对您的品牌形象造成了负面影响。
二、确定被告信息
明确侵权主体，详细了解其信息，包括名称、地址、联系方式等。这些信息将用于准确向法院提交起诉信息，确保诉讼的顺利进行。
三、撰写起诉状
起诉状应包含以下内容：
- 双方当事人信息：原告和被告的基本情况，包括名称、地址、联系方式等。
- 诉讼请求：明确要求停止侵权行为、赔偿经济损失及消除不良影响。具体金额和方式应根据实际情况和证据进行合理估算和提出。
- 事实与理由：详细阐述公司名称的使用情况、知名度，以及被告如何实施侵权行为及其具体损害后果。结合《中华人民共和国民法典》第一千零一十三条等相关法律规定，说明被告行为的违法性。
四、选择管辖法院
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，选择侵权行为地或被告住所地人民法院管辖。在选择时，可以考虑审理效率、司法环境等因素，以便更好地维护自身权益。
五、提交起诉材料并立案
将起诉状、证据材料等一式多份提交至管辖法院立案窗口。法院在审查后，如符合起诉条件，将予以立案并通知缴纳诉讼费用。请确保提交的材料完整、准确，以免影响立案进程。
六、诉讼程序推进
- 庭前准备：进行证据交换，熟悉证据内容和证明目的。考虑是否申请财产保全，以确保判决后能够顺利执行。
- 参加庭审：按时到庭，陈述诉讼请求、事实和理由。出示证据并进行质证，参与辩论环节，充分维护自身权益。
- 等待判决：法院在审理后将作出判决。如对判决不服，可在规定期限内提起上诉，继续维护自身权益。
七、执行判决
若判决有利于您，被告需履行相应义务。如被告拒不执行，可向法院申请强制执行，确保判决得到有效执行。
八、专业建议
公司名称或广告名称侵权诉讼涉及法律和证据等多方面问题，建议在起诉过程中咨询专业律师。律师将能够提供更具体、更专业的法律建议，帮助您提高胜诉几率并最大化地维护自身合法权益。
在整个诉讼过程中，请保持冷静和理性态度，积极配合法院审理工作，并严格遵守相关法律法规。希望这些建议能够对您有所帮助，祝您诉讼顺利！