卫生监督员在符合一定条件下可以申请公职律师。具体分析如下：

1. 公职律师的申请主体资格
   根据《公职律师管理办法》规定，公职律师的申请主体需为“党政机关专门从事法律事务工作或担任法律顾问职务的在职人员”。卫生监督员若属于卫生健康行政部门（如卫健委、卫生监督所）的公务员或参公管理人员，且实际从事法律事务工作（如执法监督、法制审核、行政复议等），则符合主体资格要求。

2. 核心条件需同时满足

   • 身份条件：需为在编公务员或参公管理人员，且所在单位已设立公职律师岗位或同意设立；
     
   • 执业条件：通过国家统一法律职业资格考试，取得法律职业资格证书；
     
   • 工作条件：需实际从事法律事务工作满一定年限（通常为2年，具体以地方规定为准），且所在单位出具同意其担任公职律师的证明。

3. 卫生监督员的特殊性说明
   若卫生监督员的工作内容以现场执法、卫生检查为主，未涉及法律事务（如合同审查、行政复议、诉讼代理等），则可能不符合申请条件。但若其职责包含法制审核、执法监督、法律咨询等法律事务性工作，且单位认可其法律事务岗位属性，则可申请。

建议行动步骤：

1. 确认自身是否为在编公务员或参公管理人员；
   
2. 向单位人事部门或法制部门核实是否设立公职律师岗位，并确认自身工作是否属于法律事务范畴；
   
3. 若符合条件，通过单位向当地司法行政机关提交申请材料（包括法律职业资格证书、单位证明等）。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体流程或地方政策差异。