结论：房东不退押金且租客不还房东钥匙的行为，是否违法需分情况讨论，同时针对这两种行为，租客和房东都有相应的法律救济途径。

一、房东不退押金是否违法

1. 若租赁合同中有明确约定押金退还条件及方式：

   • 房东应按照合同约定退还押金。若房东无正当理由拒绝退还，则构成违约，租客有权要求房东按照合同约定履行退还押金的义务，并可能要求房东承担违约责任（如支付违约金、赔偿损失等）。

2. 若租赁合同中没有明确约定押金退还条件及方式：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。返还的租赁物应当符合按照约定或者根据租赁物的性质使用后的状态。在此情况下，若租客已按照合同约定或租赁物性质使用租赁物，且未造成租赁物损坏，房东无正当理由拒绝退还押金，则可能构成不当得利，租客有权要求房东退还押金。

二、租客不还房东钥匙是否违法

1. 若租赁合同中有明确约定租赁期限及租赁物返还方式：

   • 租客应在租赁期限届满时，按照合同约定将租赁物（包括钥匙）返还给房东。若租客无正当理由拒绝返还钥匙，则构成违约，房东有权要求租客返还钥匙，并可能要求租客承担违约责任（如支付违约金、赔偿损失等）。

2. 若租赁合同中没有明确约定租赁期限及租赁物返还方式：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。在此情况下，租客仍应在租赁期限届满时将租赁物（包括钥匙）返还给房东。若租客拒绝返还，房东有权通过法律途径要求租客返还，并可能要求租客承担因此造成的损失。

三、针对房东不退押金和租客不还钥匙的法律救济途径

1. 对于房东不退押金：

   • 租客可以与房东协商解决，要求房东按照合同约定或法律规定退还押金。
   • 若协商无果，租客可以向当地房地产管理部门或消费者协会投诉，寻求调解或仲裁。
   • 若仍无法解决，租客可以向人民法院提起诉讼，要求房东退还押金并承担相应法律责任。

2. 对于租客不还钥匙：

   • 房东可以与租客协商解决，要求租客返还钥匙。
   • 若协商无果，房东可以向当地公安机关报案，寻求帮助。
   • 若仍无法解决，房东可以向人民法院提起诉讼，要求租客返还钥匙并承担相应法律责任。

四、建议

• 在签订租赁合同时，双方应明确约定押金退还条件及方式、租赁期限及租赁物返还方式等条款，以避免后续纠纷。
• 在租赁期间，双方应保持良好的沟通，及时解决可能出现的问题。
• 若发生纠纷，双方应首先尝试通过协商解决；若协商无果，再寻求法律途径解决。

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