员工因嫖娼被处罚后，公司是否可以开除，需视具体情况而定。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度明确规定：
- 如果公司规章制度中明确将嫖娼等行政违法行为列为严重违反公司纪律的情形，并规定了相应的解除劳动合同的后果，且该规章制度已经合法制定并向员工进行了公示告知，那么公司在员工因嫖娼被发现后，是有权依据规章制度将其开除的，且不需要支付经济补偿。
规章制度未明确规定或制定程序不合法：
- 如果公司没有相关明确规定，或者规章制度制定程序不合法（如未经民主程序制定）、内容不合理、未向员工进行公示告知等，那么公司不能随意以此为由开除员工。否则，公司可能面临劳动纠纷和支付经济赔偿金等法律风险。
二、法律法规的角度
治安管理处罚法：
- 嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，违法者将面临拘留和/或罚款的行政处罚。虽然这并不直接决定公司是否可以开除员工，但它为判断员工行为是否严重违反公司规章制度提供了法律依据。
劳动法：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司不能仅因员工受到行政处罚而直接开除员工。只有当员工的行为严重违反公司规章制度，或者构成刑事犯罪时，公司才有权与其解除劳动合同。
三、实际操作中的建议
审查规章制度：
- 公司在处理员工嫖娼问题时，应首先审查自身规章制度是否完善，是否明确规定了嫖娼等行政违法行为的处理方式。
遵循合法程序：
- 如需开除员工，公司应确保有充分的法律依据和事实依据，并遵循合法的解除程序。这包括向员工说明解除劳动合同的理由、依据和程序，以及听取员工的陈述和申辩等。
考虑企业形象与利益：
- 嫖娼行为不仅违法，而且可能严重损害公司的声誉和形象。因此，即使公司规章制度中没有明确规定嫖娼为严重违反规章制度的情形，公司也可能基于维护企业形象的考虑而采取相应的管理措施，如警告、调岗、降薪等。但这些措施应在法律允许的范围内，并确保不侵犯员工的合法权益。
总结与建议：员工因嫖娼被处罚后，公司是否可以开除该员工需综合考虑多方面因素，包括公司规章制度的规定、法律法规的要求以及企业形象与利益的考量。在处理此类问题时，公司应谨慎行事，确保自身行为符合法律法规的要求。如果您或您所在的公司面临此类问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。