结论前置：在安葬死者后，若存在法定继承人不履行相应义务的情况，您确实有权向其追偿丧葬相关费用。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
《民法典》继承编的相关规定：
- 根据《民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。虽然直接的法律条文可能并未明确提及丧葬费用的追偿，但丧葬费用作为因被继承人死亡而产生的合理费用，通常被视为被继承人债务的一部分，应由其遗产来承担。
- 若遗产不足以清偿全部债务，包括丧葬费用，那么继承人通常只需在遗产实际价值范围内承担清偿责任。然而，在继承人之间，如果有人自愿承担了超出其应分担部分的丧葬费用，其有权向其他继承人追偿。
公平原则与家庭伦理：
- 从公平原则和家庭伦理的角度出发，安葬死者是家庭成员的共同责任。如果某个法定继承人未履行这一义务，而由其他家庭成员或亲属承担了丧葬费用，那么承担费用的方有权要求未履行义务的方分担这部分费用。
二、追偿的具体情形与方式
协商追偿：
- 在大多数情况下，家庭成员之间可以通过协商的方式来解决丧葬费用的分担问题。如果某个法定继承人未履行安葬义务，其他家庭成员可以与其协商，要求其分担丧葬费用。
诉讼追偿：
- 如果协商无果，承担了丧葬费用的家庭成员可以向法院提起诉讼，要求未履行义务的法定继承人分担费用。在诉讼过程中，法院会根据具体情况，如遗产状况、继承人经济状况、丧葬费用的合理性等，来判决各方应分担的费用比例。
三、实际操作中的注意事项
保留相关证据：
- 在追偿丧葬费用时，保留相关证据至关重要。这包括丧葬费用的发票、收据、合同等，以及能够证明某个法定继承人未履行安葬义务的证据，如证人证言、聊天记录等。
考虑遗产状况：
- 在追偿前，应了解被继承人的遗产状况。如果遗产不足以清偿全部债务，包括丧葬费用，那么追偿的金额可能会受到限制。
尊重家庭和谐：
- 在追偿过程中，应尽量保持冷静和理性，尊重家庭和谐。通过协商或诉讼解决争议时，应避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧家庭矛盾。
四、案例参考
- 假设某家庭中，父亲去世后，长子未履行安葬义务，而次子承担了全部丧葬费用。次子在保留相关证据后，可以向法院提起诉讼，要求长子分担丧葬费用。法院在审理过程中，会考虑遗产状况、双方经济状况以及丧葬费用的合理性等因素，来判决长子应分担的费用比例。
总结与建议：安葬死者是家庭成员的共同责任，若存在法定继承人不履行相应义务的情况，您有权向其追偿丧葬相关费用。在追偿过程中，应保留相关证据、考虑遗产状况，并尽量尊重家庭和谐。如有需要，您可以直接向我咨询具体的法律问题或寻求进一步的法律帮助。