原合同逾期后签订的补充协议，在符合一定条件下是有效的。以下从多个角度为您详细分析：
一、补充协议有效的基本条件
双方合意与真实意思表示：
- 补充协议必须是双方当事人基于平等、自愿的原则，通过协商一致达成的真实意思表示。如果存在欺诈、胁迫、重大误解等导致一方意思表示不真实的情形，该补充协议可能被认定无效或可撤销。例如，若一方在签订补充协议时受到另一方的威胁，那么该补充协议可能因意思表示不真实而无效。
主体适格：
- 签订补充协议的双方必须具备相应的民事行为能力。无民事行为能力人（如不满八周岁的未成年人）或限制民事行为能力人（如不能完全辨认自己行为的成年人）独立签订的补充协议，可能因主体不适格而无效。
内容合法合规：
- 补充协议的内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。如果补充协议涉及违法交易（如走私物品交易）或损害他人利益的约定，那么该补充协议无效。例如，若补充协议中约定了逃避税收的条款，那么该条款因违法而无效。
不损害第三方利益：
- 补充协议的签订和履行不得损害国家、集体或第三人的合法利益。如果补充协议的内容损害了第三方的利益，那么该补充协议可能被认定为无效。例如，若补充协议中约定了将原本属于第三方的财产转移给一方所有，那么该条款因损害第三方利益而无效。
二、补充协议与原合同的关系
补充协议对原合同的补充和完善：
- 补充协议是对原合同内容的补充或变更，它依附于原合同而存在。当原合同履行过程中出现未约定或约定不明的事项时，双方当事人可通过补充协议进行明确或调整。补充协议与原合同共同构成了双方之间的完整协议，对双方具有约束力。
补充协议效力优先性：
- 当补充协议的条款与原合同不一致或发生冲突时，补充协议的效力通常优先于原合同。这是因为补充协议是双方当事人在原合同基础上，根据实际情况进行的进一步协商和约定，更体现了双方的真实意思表示。
三、原合同逾期对补充协议效力的影响
原合同逾期不必然导致补充协议无效：
- 原合同逾期履行，并不意味着原合同本身无效或补充协议也无效。只要补充协议符合上述有效条件，且双方当事人在补充协议中未对原合同的逾期履行作出导致补充协议无效的约定，那么补充协议仍然是有效的。
补充协议可对原合同逾期履行进行约定：
- 双方当事人可以在补充协议中对原合同的逾期履行进行约定，如约定逾期履行的违约责任、逾期履行的处理方式等。这些约定只要合法合规，且不损害第三方利益，就是有效的，并对双方具有约束力。
四、实际操作中的注意事项
明确约定补充内容和范围：
- 为避免日后产生歧义或纠纷，补充协议应明确约定补充的具体内容和范围。例如，可以明确约定补充协议是对原合同中哪一部分内容的补充或变更，以及补充或变更的具体条款等。
审慎审查与签订：
- 在签订补充协议前，双方应审慎审查协议内容，确保其合法性、合规性和真实性。可以咨询专业律师进行法律审查，以降低法律风险。同时，双方应确保在签订补充协议时具有相应的民事行为能力，且意思表示真实自愿。
保留相关证据：
- 在签订和履行补充协议过程中，双方应保留好相关证据，如补充协议的原件、签订过程中的沟通记录、履行过程中的相关凭证等。这些证据在日后可能发生的纠纷中具有重要的证明作用。
举例说明：假设甲乙双方签订了一份买卖合同，约定甲向乙出售一批货物，并约定了交货时间和付款方式。后因甲原因导致交货逾期，双方经协商签订了一份补充协议，约定了逾期交货的违约责任和新的交货时间。只要该补充协议符合上述有效条件，且双方当事人在补充协议中未对原合同的逾期履行作出导致补充协议无效的约定，那么该补充协议就是有效的，并对双方具有约束力。
综上所述，原合同逾期后签订的补充协议在符合一定条件下是有效的。如果您在签订或履行补充协议过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。