当合同的一方当事人去世且没有继承人时，合同的处理方式确实是一个需要细致考量的问题。以下是我为您提供的详细分析：

一、合同效力与性质的影响

首先，我们要明确合同的性质对合同效力的影响。合同大致可以分为纯财产性质的合同和具有人身依附性的合同。

1. 纯财产性质的合同：

   • 如买卖合同、租赁合同等，这类合同主要关注的是财产的交换或使用，不依赖于特定当事人的个人属性。
   • 若合同中没有特别约定，一方当事人去世后，由于没有继承人，其合同中的财产性权利义务可能因无法继承而终止履行。但需注意，如果合同涉及的是特定财产的交付或使用，且该财产已处于合同另一方的控制之下，可能需要根据实际情况和公平原则进行协商处理。

2. 具有人身依附性的合同：

   • 如演出合同、委托合同等，这类合同强调当事人之间的人身关系，如表演能力、信任关系等。
   • 一方当事人去世后，由于合同基于特定当事人的个人特征而订立，合同通常会自然终止，且没有继承人来继续履行或继承合同权利义务。

二、合同约定的考量

除了合同性质外，合同中的特别约定也是处理此类问题的关键。

• 如果合同双方在签订合同时明确约定了一方当事人去世后合同的效力问题（如约定一方去世合同即时失效或由特定第三方继承合同权利义务），则应严格依照合同约定处理。
• 若合同中没有相关约定，则需根据合同性质和法律规定进行推断和处理。

三、没有继承人的特殊情况

在当事人去世且没有继承人的情况下，合同的处理可能面临更多复杂性。

1. 财产性权利义务的终结：

   • 由于没有继承人，合同中的财产性权利义务可能无法被继承，从而终止履行。这可能导致合同另一方需要寻找其他解决方案，如与第三方协商转让合同权利或承担合同义务，或者根据法律规定和合同条款寻求赔偿。

2. 合同终止与清算：

   • 在没有继承人的情况下，合同可能因无法继续履行而自动终止。此时，双方应进行合同清算，包括结算已履行的部分、处理未履行的部分以及解决可能产生的争议。

四、处理建议

面对这种情况，我建议您采取以下步骤：

1. 仔细审查合同条款：了解合同中关于当事人去世后合同效力的约定，以及是否有关于继承或转让的条款。

2. 及时通知相关方：一旦得知合同当事人去世的消息，应及时通知合同的另一方或其他相关方，以便他们采取相应的措施。

3. 协商解决方案：与合同的另一方或其他相关方进行协商，探讨可能的解决方案。这可能包括合同的终止、修改、转让或寻求第三方接手等。

4. 寻求法律帮助：如果无法就合同的处理达成一致意见，或者对合同条款的理解存在争议，我建议您寻求专业律师的帮助。律师可以根据您的具体情况和法律规定，为您提供更具体、更专业的建议。

综上所述，当合同的一方当事人去世且没有继承人时，合同的处理方式需综合考量合同性质、合同约定及法律规定。希望这些建议能对您有所帮助。