结论：医院大夫私下收取您600元并急于退还，这可能涉及违规行为。您应谨慎处理退款事宜，并考虑是否向相关部门举报该大夫的违规行为。

分析说明：

1. 违规性分析：

   • 医生私下收取患者费用，通常违反了医疗行业的职业道德和规定。医疗行为应当遵循公开、透明、合法的原则，医生不得私下接受患者的财物或好处。
   • 如果该大夫的行为被认定为违规，他可能会面临医疗机构的纪律处分，甚至可能涉及法律责任，如行政处罚或刑事责任（如果情节严重，如构成受贿罪等）。

2. 退款处理建议：

   • 谨慎接受退款：虽然大夫急于退还这笔钱，但您应谨慎处理。首先，确认这笔钱是否确实属于违规收取的费用。如果确认是违规收取，您可以考虑接受退款，但应保留好相关证据，如转账记录、聊天记录等，以备后续需要。
   • 拒绝不当要求：如果大夫在退款过程中提出任何不当要求（如要求您签署保密协议、不举报等），您应坚决拒绝。这些要求可能涉及掩盖违规行为，对您不利。

3. 举报与维权：

   • 考虑举报：如果您认为该大夫的行为严重违反了职业道德或法律规定，您可以考虑向医疗机构、卫生行政部门或相关监管机构举报。举报时，您应提供详细的证据和情况说明，以便相关部门进行调查处理。
   • 维护自身权益：如果该大夫的行为给您造成了损失或损害（如精神损害、经济损失等），您还可以考虑通过法律途径维护自身权益。例如，您可以向法院提起民事诉讼，要求大夫赔偿您的损失。

4. 法律后果预测：

   • 对大夫的法律后果：如果大夫的违规行为被查实，他可能会面临医疗机构的纪律处分（如警告、罚款、停职等），甚至可能涉及法律责任（如行政处罚、刑事责任等）。具体后果取决于违规行为的性质和严重程度。
   • 对您的法律后果：如果您在处理此事过程中保持合法合规，没有参与大夫的违规行为，那么您通常不会承担法律责任。但是，如果您与大夫共同实施了违规行为（如共同受贿等），那么您也可能面临法律责任。

行动建议：

• 保留证据：无论您是否接受退款，都应保留好与大夫之间的所有沟通记录和转账记录等证据。这些证据在后续可能需要的举报或维权过程中将起到关键作用。
• 咨询专业人士：如果您对如何处理此事感到困惑或不确定，可以咨询专业的医疗纠纷律师或相关机构，以获取更具体的法律建议和指导。

如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。