在车祸后选择私了时，确实需要签订一份详细的协议来确保双方的权益。这份协议在法律上被称为“道路交通事故损害赔偿协议书”，它详细记录了事故的相关信息以及双方达成的赔偿共识，是具有法律效力的。
协议内容应包含：
事故基本信息：包括事故发生的时间、地点、天气状况等，这些信息有助于准确描述事故现场环境。
当事人信息：需要记录双方当事人的姓名、机动车驾驶证号、联系方式等，以便后续联系和确认身份。
车辆信息：包括机动车的种类、号牌以及保险凭证号，这些信息对于确认车辆身份和保险情况至关重要。
事故形态与碰撞部位：详细描述事故的具体形态，如追尾、侧撞等，以及碰撞的具体部位，这有助于判断事故责任和损失情况。
赔偿责任与金额：明确双方各自承担的赔偿责任以及具体的赔偿金额，这是协议的核心内容，必须清晰无误。
签订协议的注意事项：
确保双方自愿：协议的签订必须是双方自愿的，任何一方不得强迫或威胁另一方签订。
内容真实准确：协议中的所有信息必须真实准确，不得有任何虚假或误导性的内容。
共同签名确认：协议需要双方共同签名确认，以表示双方对协议内容的认可和接受。
特殊情况提醒：
不能私了的情况：根据《道路交通事故处理程序规定》，有些情况下是不能私了的，如事故造成了人员伤亡、双方对事故原因和责任归属有争议、和手续不全的车辆发生事故等。在这些情况下，必须保护现场并立即报警处理。
协议的法律效力：一旦签订了赔偿协议，双方就应当自觉履行。如果一方未履行协议，另一方可以申请人民调解委员会调解或者向人民法院提起民事诉讼。
建议：
在签订协议前，建议双方先对事故现场进行拍照或录像留存证据，以便在后续处理过程中有据可查。同时，如果可能的话，可以邀请第三方见证或咨询专业律师的意见，以确保协议的合法性和有效性。
总之，车祸私了时签订一份详细的赔偿协议是非常必要的，它不仅可以保护双方的权益，还可以避免后续可能出现的纠纷和麻烦。