结论：寻衅滋事罪取保后能否出城市，需分情况讨论，一般情况下需经执行机关批准，特殊情形下可能被禁止外出。具体分析如下：

1. 取保候审期间的一般规定
   根据《刑事诉讼法》第71条，被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人未经执行机关（公安机关）批准，不得离开所居住的市、县。这里的“市”指直辖市、设区的市的城市市区和县级市的辖区，若需跨市、县活动（如出省、出市），必须提前向执行机关申请并获得书面批准。

2. 特殊情形下的限制
   若存在以下情况，即使申请也可能被拒绝：

   • 可能实施新的犯罪（如取保期间有暴力倾向、再次滋事风险）；
     
   • 有危害国家安全、公共安全或社会秩序的现实危险；
     
   • 可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或串供；
     
   • 曾因故意犯罪被刑事处罚，或刑满释放未满五年又故意犯罪的。
     若被认定为上述情形，执行机关可能直接禁止外出，甚至变更强制措施（如监视居住、逮捕）。

3. 违反规定的法律后果
   若未经批准擅自离开居住地，可能面临以下后果：

   • 已交纳保证金的，没收部分或全部保证金；
     
   • 责令具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人，或监视居住、予以逮捕；
     
   • 若情节严重（如逃避侦查、起诉、审判），可能被撤销取保候审，直接逮捕。

建议：
若您或家属因寻衅滋事罪被取保候审，确有必要离开居住地（如就医、工作、家庭紧急事务），应第一时间向执行机关提交书面申请，说明理由、目的地、时间及联系方式，并附相关证明材料（如病历、工作证明等）。获批前切勿擅自行动，以免加重法律风险。如有其他疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。