当立遗嘱人死亡后，法院在审查遗嘱的形式要件，特别是公证程序以及立遗嘱人的精神状态时，会遵循一系列严谨的法律程序和标准。以下是对这些问题的详细解答：

一、公证遗嘱的审查

1. 公证程序的合法性：

   • 法院会首先审查遗嘱是否经过合法的公证程序。根据《民法典》第1139条，公证遗嘱应由遗嘱人经公证机构办理。这意味着遗嘱人必须亲自到公证机构，在公证员的面前签署遗嘱，并由公证员对遗嘱的真实性和合法性进行确认。
   • 法院会检查公证遗嘱的公证证书，确认其是否由具有合法资质的公证机构出具，以及公证过程是否符合法定程序。

2. 公证遗嘱的效力：

   • 虽然公证遗嘱在形式上更为严格、程序上更为严谨，但根据《民法典》的规定，公证遗嘱不再具有优先于其他形式遗嘱的效力。当存在数份不同形式的遗嘱且内容相抵触时，以最后的遗嘱为准。

二、立遗嘱人精神状态的审查

1. 立遗嘱时的民事行为能力：

   • 法院会审查立遗嘱人在订立遗嘱时是否具有完全的民事行为能力。根据法律规定，只有具有完全民事行为能力的人才能订立有效的遗嘱。
   • 如果立遗嘱人在订立遗嘱时存在精神疾病、智力障碍或其他影响其判断能力的情形，法院可能会认定其缺乏订立遗嘱的民事行为能力，从而宣告遗嘱无效。

2. 精神状态评估的证据：

   • 在审查立遗嘱人的精神状态时，法院可能会要求提供医疗记录、精神鉴定报告等证据来证明立遗嘱人在订立遗嘱时的精神状态。
   • 如果立遗嘱人的亲属或利害关系人对遗嘱人的精神状态提出异议，法院可能会安排专业的精神鉴定机构对立遗嘱人的精神状态进行评估。

三、其他遗嘱形式要件的审查

除了公证遗嘱外，法院还会审查其他形式的遗嘱是否符合法定形式要件，如自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱和口头遗嘱等。这些遗嘱形式都有各自特定的要求，如自书遗嘱必须由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证等。

四、综合审查与判断

在审查遗嘱的形式要件和立遗嘱人的精神状态时，法院会综合考虑所有相关证据和事实，包括遗嘱的文本内容、订立过程、见证人的证言、医疗记录等，以判断遗嘱是否真实、合法、有效。如果法院认为遗嘱存在瑕疵或不符合法定形式要件，或者立遗嘱人在订立遗嘱时缺乏民事行为能力，那么遗嘱可能会被宣告无效。

总之，当立遗嘱人死亡后，法院在审查遗嘱的形式要件和立遗嘱人的精神状态时会遵循严格的法律程序和标准，以确保遗嘱的真实性和合法性。如果您对遗嘱的订立或审查过程有任何疑问或需要进一步的法律建议，请咨询专业的法律人士。