在我国，网上诈骗公私财物价值达到三千元至一万元以上的，通常即构成诈骗罪，需承担相应的刑事责任。不过，具体立案标准可能因地区经济社会发展状况而有所差异。以下是对这一问题的详细分析：
一、诈骗罪立案标准
根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。这是全国性的基本标准，也是判断网上诈骗是否构成犯罪的主要依据。
二、地区差异
考虑到不同地区的经济社会发展状况，各省、自治区、直辖市的高级人民法院和人民检察院有权结合本地区实际情况，在上述金额幅度内，共同研究确定本地区执行的具体数额标准，并报最高人民法院、最高人民检察院备案。因此，实际立案标准可能因地区而异。例如，在经济相对发达的地区，诈骗公私财物价值的起点可能会更高。
三、法律后果
一旦诈骗金额达到或超过当地规定的“数额较大”标准，即构成诈骗罪，犯罪嫌疑人需承担相应的刑事责任，包括可能的刑罚和罚金等。具体刑罚根据诈骗金额的大小和情节的严重程度而定，可能包括三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
四、应对措施
五、特殊情形
在特定情形下，如造成被害人或其近亲属自杀、死亡或精神失常等严重后果；冒充司法机关等国家机关工作人员实施诈骗；组织、指挥电信网络诈骗犯罪团伙；在境外实施电信网络诈骗；曾因电信网络诈骗受过刑事处罚或二年内受过行政处罚；诈骗残疾人、老年人、未成年人等特殊群体财物；诈骗救灾、抢险等款物；以社会公益、慈善名义实施诈骗；利用技术手段严重干扰公安机关工作；利用隐蔽技术手段实施诈骗等，“数额较大”的标准可降低至原标准的百分之五十（即1500元以上）。
综上所述，网上诈骗构成犯罪与诈骗金额密切相关，但同时也受地区差异和特殊情形的影响。因此，在遭遇网络诈骗时，请务必保持冷静，及时报警并寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。