结论前置：民政局协议离婚后，公婆一般不可以直接起诉要求分割夫妻共同财产，但在特定情形下可能存在例外。以下分情况详细说明：
通常情况下公婆无权直接起诉分割夫妻共同财产
- 法律依据与原理：根据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，一般属于夫妻共同财产，离婚时由夫妻双方协商处理或者由法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。公婆并非夫妻共同财产的共有人，在夫妻离婚时，他们没有直接的法律权利来起诉要求分割夫妻共同财产。
- 举例说明：比如夫妻婚后购买了一套房产，登记在夫妻双方名下，离婚时双方通过民政局协议对该房产进行了分割，比如约定归一方所有，另一方获得相应补偿。此时公婆不能因为觉得分割不公平等原因直接向法院起诉要求重新分割该房产。
特定情形下可能存在例外情况
- 公婆对财产有贡献且符合一定条件：如果公婆在夫妻婚姻关系存续期间对夫妻共同财产有重大贡献，例如出资购买房产且明确表示赠与夫妻双方，但在离婚协议中夫妻双方对该部分财产的分割损害了公婆的权益，公婆可能以有独立请求权第三人的身份参与诉讼，主张自己的权益。不过这种情况在实践中认定较为严格，需要充分的证据证明公婆的出资情况、赠与意思表示等。
- 存在欺诈、胁迫等情形导致离婚协议可撤销或无效：如果夫妻双方在签订离婚协议时，存在欺诈、胁迫等情形，导致离婚协议中关于财产分割的条款可撤销或者无效。在这种情况下，公婆如果认为自己的权益受到影响（例如夫妻一方为了多分财产而欺骗另一方签订不公平协议，间接损害了公婆可能存在的潜在权益，不过这种关联性认定比较复杂），可以在相关权利人申请撤销或确认离婚协议无效后，根据具体情况主张相应权利。但同样，这需要严格的证据支撑，并且公婆并非直接的权利主张主体，而是基于相关法律关系衍生出的可能权益主张。
建议：如果公婆认为自己的权益受到侵害，或者离婚双方对财产分割存在争议且可能涉及公婆权益的情况，建议先收集相关证据，如出资证明、赠与协议、沟通记录等，然后根据具体情况咨询专业法律人士，通过合法途径维护自身权益。如果你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。