针对工业粉尘乱排放的问题，其处罚依据和具体措施主要依据《中华人民共和国大气污染防治法》以及地方生态环境保护行政处罚的相关规定。以下是对此问题的详细解答：
一、处罚依据
根据《中华人民共和国大气污染防治法》的相关规定，对于未采取有效污染防治措施，向大气排放粉尘等污染物的行为，环保部门有权进行处罚。具体条款包括但不限于：
第五十六条第(一)项：明确指出，未采取有效污染防治措施，向大气排放粉尘、恶臭气体或者其他含有有毒物质气体的，由县级以上地方人民政府环境保护行政主管部门或者其他依法行使监督管理权的部门责令停止违法行为，限期改正，并可以处五万元以下罚款。
第四十八条第一款：针对钢铁、建材、有色金属等企业，要求加强精细化管理，采取集中收集处理等措施，严格控制粉尘和气态污染物排放。若违反此规定，将依据相关法律条款进行处罚。
二、处罚措施
在实际操作中，环保部门会根据企业的违法情节和危害后果，结合地方生态环境保护行政处罚裁量权基准规定，对企业进行相应的处罚。处罚措施通常包括：
责令停止违法行为：要求企业立即停止粉尘乱排放的行为，并采取有效措施进行整改。
限期改正：规定企业在一定期限内完成整改，确保粉尘排放达到环保标准。
罚款：根据企业的违法情节和危害后果，对企业处以一定数额的罚款。罚款金额可能因地区、企业规模、违法情节等因素而有所不同，但通常会在法律规定的范围内进行裁量。
三、实际案例
以湘潭市某科技有限公司为例，该公司因气流粉碎车间门窗未完全密闭，导致部分粉尘外溢并附着在门窗及车间外楼顶，存在粉尘无组织排放问题。湘潭市生态环境局依据相关法律条款，对该企业下达了行政处罚决定书，责令其立即改正违法行为，并处罚款5.96万元。该企业迅速整改，一周内完成了布袋除尘设备更换维护、车间未密闭门窗修复及附着物清理，目前罚款已到位，扬尘污染问题得到有效解决。
四、监管与预防
为了有效打击工业粉尘乱排放行为，生态环境部门将持续加大监管力度。一方面，加强工业企业内部工地扬尘管控与运输车辆管理，防止“带泥上路”；另一方面，结合无人机巡飞、道路积尘走航等技术手段，实现监管无死角。同时，鼓励企业加强自我管理，采取有效措施减少粉尘排放，共同守护城市空气质量。
综上所述，工业粉尘乱排放将受到法律的严厉制裁。企业应严格遵守环保法规，加强内部管理，采取有效措施减少粉尘排放，共同营造清新舒适的生活环境。