结论：老板被抓后，公司能否继续开票需分情况讨论，主要取决于公司是否仍具备正常经营能力及税务合规状态。以下从不同角度展开分析：

1. 公司主体存续且税务登记有效
   若公司未被注销或吊销营业执照，且税务登记状态正常（如未被认定为非正常户），则公司仍可依法开具发票。此时需由公司授权的财务人员或负责人（如新任法定代表人）操作开票系统，但需确保业务真实性，避免虚开发票等违法行为。

2. 公司被税务机关认定为非正常户
   若公司因未按规定申报纳税、欠税等原因被税务机关列为非正常户，则其发票领购、开具权限会被暂停。此时需先解除非正常状态（如补缴税款、滞纳金、罚款等），恢复税务登记后才能重新开票。

3. 公司已进入破产或清算程序
   若公司因老板被抓导致经营困难，进入破产清算程序，则管理人需根据《企业破产法》规定处理税务事宜。在清算期间，公司仍可开具发票，但需以清算收入为限，并依法申报纳税。若清算程序终结后公司注销，则不再具备开票资格。

4. 老板个人行为与公司责任分离
   老板被抓本身不直接导致公司丧失开票资格，但需关注其被抓原因是否涉及公司税务违法（如虚开发票、偷逃税款等）。若公司被牵连，可能面临税务稽查或行政处罚，进而影响开票能力。此时需配合税务机关调查，证明业务真实性以维护开票资格。

实务建议：

• 公司应尽快委托财务人员或律师核查税务登记状态，确保合规；
  
• 若老板被抓导致公司管理混乱，需及时变更法定代表人或授权代理人，避免税务风险；
  
• 涉及刑事案件时，建议同步咨询刑事律师与税务律师，协调处理公司经营与刑事责任问题。
  

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