结论：对方骑共享电动车违章致您摩托车受损，您是有权申请理赔的。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律责任角度
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，对方骑共享电动车违章，导致您的摩托车受损，对方存在过错，因此应当承担相应的赔偿责任。
二、理赔对象角度
对方个人：
- 如果对方具备赔偿能力，您可以直接向对方提出赔偿要求。这包括摩托车的修理费用、可能产生的拖车费用、停运损失等直接经济损失。
共享电动车公司：
- 一般情况下，共享电动车公司作为车辆提供方，如果车辆本身不存在质量问题或安全隐患，且公司已尽到合理的安全管理和提示义务，那么公司通常不直接承担赔偿责任。
- 但如果共享电动车公司存在过错，如车辆维护不当、未提供必要的安全提示等，导致事故发生，那么公司也可能需要承担相应的赔偿责任。不过，这种情况相对较少见，且需要您提供充分的证据来证明公司的过错。
保险公司：
- 如果对方购买了相关的保险（如个人意外险、第三者责任险等），且保险条款中涵盖了此类事故的赔偿责任，那么您可以向保险公司提出理赔申请。
- 需要注意的是，共享电动车通常不包含针对第三者的保险，但对方可能个人购买了其他类型的保险。您可以询问对方是否购买了相关保险，并了解保险条款的具体内容。
三、理赔流程与注意事项
收集证据：
- 在申请理赔前，您需要收集充分的证据来证明事故的发生、对方的过错以及您的损失。这包括事故现场的照片、视频、交警出具的事故认定书、摩托车的修理发票、拖车费用发票等。
与对方协商：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与对方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果对方愿意承担赔偿责任，那么您可以与对方签订书面赔偿协议，并按照协议约定进行赔偿。
向法院提起诉讼：
- 如果协商无果，或者对方拒绝承担赔偿责任，那么您可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提交相关证据来证明您的主张，并接受法院的审理和判决。
注意诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在事故发生后三年内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
四、特殊情况考虑
- 如果对方是无民事行为能力人或限制民事行为能力人（如未成年人、精神病人等），那么其监护人可能需要承担赔偿责任。
- 如果事故发生在特定区域（如学校、医院等内部道路），且该区域有特殊的管理规定或责任划分方式，那么可能需要按照相关规定来处理。
建议：在处理此类事故时，建议您保持冷静，及时收集证据，并与对方进行友好协商。如果协商无果或对方拒绝承担赔偿责任，那么您可以考虑向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。