在交通事故保险公司赔偿协议签署后，如果发现协议内容不合适，确实存在向法院起诉的可能性，但具体是否可行需依据实际情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可以起诉的情形
协议存在重大误解或显失公平：
- 若在签订协议时，您对事故造成的实际损失、自身伤情的严重程度等存在错误认识，或者协议内容明显偏向一方，导致您的权利受到严重损害，那么您有权在法定时效内（一般为知道或应当知道撤销事由之日起一年内）向法院提起诉讼，请求撤销或变更协议。
协议存在欺诈或胁迫：
- 如果协议签订过程中存在故意隐瞒重要信息、提供虚假情况，或者通过威胁、恐吓等手段迫使您违背真实意愿签订协议的情况，您同样可以在法定时效内向法院提起诉讼，请求撤销协议，并重新确定赔偿责任和金额。
实际损失超出协议约定范围：
- 若在签订协议后，您发现因交通事故导致的后续治疗费用、伤残情况等实际损失远远超出了协议约定的赔偿范围，您可以就超出部分向法院提起诉讼，要求责任方进行补充赔偿。
发现新证据或新情况：
- 如果在签订协议后，您发现了新的证据或情况，这些新信息能够证明原赔偿存在重大遗漏或错误，或者与交通事故直接相关的新伤情、并发症等，您也有权向法院提起诉讼，要求追加赔偿。
二、可能不被支持起诉的情形
- 如果赔偿协议是在双方平等、自愿、协商一致的基础上签订的，不存在上述可撤销或变更的情形，且协议内容不违反法律法规的强制性规定，那么该协议将具有法律约束力。在这种情况下，如果您仅仅因为觉得赔偿金额不够而起诉，法院可能不会支持您的诉求。
三、起诉前的准备与建议
- 收集证据：包括医疗记录、费用清单、收入证明等，以证明实际损失和赔偿需求的合理性。
- 咨询专业律师：获取专业意见，了解诉讼的可行性和可能面临的风险，以及诉讼的具体流程和注意事项。
- 评估诉讼成本：考虑诉讼所需的时间、金钱和精力投入，与可能的赔偿增益进行权衡，做出明智的决策。
综上所述，交通事故保险公司赔偿协议签署后，如果发现协议内容不合适，您确实存在向法院起诉的可能性。但具体是否可行需依据实际情况来判断，并建议您在起诉前充分准备证据并咨询专业律师的意见，以确保自己的合法权益得到有效维护。