在刑事案件中，取保候审的申请与决定机关主要取决于案件所处的诉讼阶段，具体分为公安机关决定取保候审和检察院决定取保候审两种情况，以下是详细说明：

1. 公安机关决定取保候审

   • 适用阶段：案件处于侦查阶段，即公安机关立案侦查但尚未移送检察院审查起诉前。
   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》第六十七条，公安机关对可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人，可以取保候审。
   • 操作流程：公安机关直接受理取保申请，经审查后作出决定，并通知犯罪嫌疑人或其家属。

2. 检察院决定取保候审

   • 适用阶段：案件已移送检察院审查起诉，或检察院在审查逮捕阶段发现符合取保条件。
   • 法律依据：检察院在审查起诉时，若认为犯罪嫌疑人符合取保条件（如证据不足、情节轻微等），可自行决定取保；在审查逮捕时，若认为无需逮捕，也可建议公安机关取保或直接决定取保。
   • 操作流程：检察院审查案件后，直接作出取保决定，并通知公安机关执行。

总结：案件处于侦查阶段时，取保由公安机关决定；进入审查起诉阶段后，则由检察院决定。若您或家人涉及刑事案件，对取保候审流程有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细解答。