刑事拘留后放人的时间并非固定，而是根据案件的具体情况和司法程序的发展来决定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 一般情况：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日内提请人民检察院审查批准。
   • 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
   • 若人民检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放被拘留的人。因此，在一般情况下，刑事拘留可能在3（公安机关提请）+ 7（检察院审查）= 10天内放人。

2. 特殊情况：

   • 在特殊情况下，公安机关提请审查批准的时间可以延长1日至4日。
   • 因此，公安机关提请审查批准的最长时间为3 + 4 = 7日。
   • 加上人民检察院审查批准的7日，特殊情况下刑事拘留最长可能在7（公安机关提请）+ 7（检察院审查）= 14天内放人。

3. 流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子：

   • 对于这类重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至30日。
   • 人民检察院依然是在7日内作出决定。
   • 所以，这种情况下刑事拘留最长可能在30（公安机关提请）+ 7（检察院审查）= 37天内放人。但需注意，即使拘留期限届满，若检察院批准逮捕，或者案件继续侦查并提起公诉，犯罪嫌疑人可能会被进一步羁押直至审判结束，具体取决于法院的判决结果。

4. 其他可能的情况：

   • 证据不足或情节显著轻微：在刑事拘留期间，如果公安机关发现证据不足，或者犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，可能会提前释放犯罪嫌疑人。
   • 变更强制措施：被拘留人如果符合取保候审、监视居住的条件，如患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等，且采取取保候审不致发生社会危险性的，公安机关可能会变更强制措施为取保候审或监视居住，从而使其被释放。但这并不意味着案件的终结，只是改变了强制措施的方式。

总结与建议： 刑事拘留后放人的时间取决于多种因素，包括案件的具体情况、司法机关的调查和审判进程以及被拘留人的个人情况等。因此，无法给出一个固定的天数。如果您或您的亲友面临刑事拘留的情况，建议直接向我咨询，我会根据案件的具体情况，为您提供更准确的法律意见和帮助。