在职务犯罪领域，负责抓捕涉嫌贪污犯罪嫌疑人的主要执法机关是监察委员会和公安机关，具体职责分工如下：
监察委员会：根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，监察委员会是行使国家监察职能的专责机关，对所有行使公权力的公职人员进行监察，调查职务违法和职务犯罪。因此，当涉嫌贪污的犯罪嫌疑人是公职人员时，监察委员会将负责立案调查，并有权采取留置等调查措施。在调查过程中，如果发现犯罪事实清楚、证据确实充分，监察委员会会将案件移送人民检察院依法审查起诉。
公安机关：对于非公职人员涉嫌贪污（尽管这种情况较为少见，因为贪污罪通常针对公职人员，但非公职人员若与公职人员勾结共同贪污，也可能涉及此罪）或者公职人员涉嫌贪污但尚未被监察委员会立案调查前，公安机关在接到报案、控告、举报或自行发现犯罪线索后，也有权进行立案侦查。不过，在实际操作中，由于贪污罪主要针对公职人员，且监察委员会已经承担了主要的调查职责，因此公安机关直接立案侦查贪污罪的情况相对较少。
在实际操作中，还需要注意以下几点：
协作机制：监察委员会和公安机关在办理职务犯罪案件时，会建立协作机制，相互配合、相互制约，确保案件的顺利办理。例如，在调查过程中，如果需要采取技术侦查措施或需要公安机关协助抓捕犯罪嫌疑人等，监察委员会可以依法请求公安机关予以协助。
法律程序：无论是监察委员会还是公安机关，在办理贪污犯罪案件时，都必须严格遵守法律程序，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。例如，在采取留置措施或刑事拘留等强制措施时，必须依法履行审批手续，并在规定的时间内通知犯罪嫌疑人的家属等。
专业辩护：对于涉嫌贪污的犯罪嫌疑人来说，及时寻求专业律师的帮助至关重要。律师可以为犯罪嫌疑人提供法律咨询、代理申诉、控告、申请取保候审等法律服务，并在案件进入审查起诉阶段后，为犯罪嫌疑人进行辩护，维护其合法权益。
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