结论：家庭暴力告诫书的签发并不完全取决于对方是否受伤，而是基于是否存在家庭暴力行为以及该行为的性质和严重程度。
分析说明：
家庭暴力告诫书的签发条件：
- 家庭暴力告诫书是公安机关对存在家庭暴力行为，但情节较轻、依法不给予治安管理处罚的加害人，出具的书面告诫。其目的在于制止家庭暴力，保护受害人的合法权益。
- 签发家庭暴力告诫书，并不完全取决于对方是否受伤。即使对方没有明显的外伤，但如果存在推搡、辱骂、威胁等家庭暴力行为，且这些行为对受害人的身心健康造成了影响，公安机关也有可能签发告诫书。
家庭暴力的认定：
- 家庭暴力不仅限于身体伤害，还包括精神伤害。例如，长期的辱骂、威胁、恐吓、孤立等行为，都可能构成家庭暴力。
- 在认定家庭暴力时，公安机关会综合考虑行为的性质、严重程度、持续时间以及受害人的感受等因素。
告诫书的法律效果：
- 家庭暴力告诫书具有法律效力，加害人应当遵守告诫书中的要求，不得再次实施家庭暴力。
- 如果加害人违反告诫书，再次实施家庭暴力，公安机关将依法给予治安管理处罚；构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
特殊场景：
- 在某些情况下，即使对方没有受伤，但如果家庭暴力行为情节恶劣、影响严重，或者加害人有多次家庭暴力前科，公安机关可能会更倾向于签发告诫书，以更有效地保护受害人的权益。
建议行动：
- 如果您或您身边的人遭遇了家庭暴力，无论对方是否受伤，都应及时向公安机关报案，并提供相关证据，以便公安机关能够准确认定家庭暴力行为，并采取相应的措施。
- 同时，您也可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径，以更好地保护自己。
如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律帮助。