被司法冻结的银行卡会在以下情况下被解冻：

1. 履行完生效法律文书确定的义务：

   • 说明：当被冻结的银行卡账户持有人已经按照法院的判决、裁定或其他生效法律文书的要求，完全履行了其应尽的义务（如支付了赔偿款、偿还了债务等），法院会依法解除对其银行卡的冻结。
   • 示例：法院判决甲向乙支付赔偿款100万元，甲在判决生效后已全额支付，此时乙可申请法院解除对甲银行卡的冻结。

2. 保全或执行措施期限届满：

   • 说明：根据法律规定，冻结银行存款及其他资金的期限一般不超过一定时间（如1年，具体根据最新修订和法院裁定可能有所不同），期限届满后，若未续冻，则冻结自动解除。
   • 法律依据：《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》中明确了冻结期限的相关规定。

3. 提供担保并经申请执行人同意：

   • 说明：在执行过程中，如果被执行人向人民法院提供担保，并经申请执行人同意，人民法院可以决定暂缓执行，并可能解除对银行卡的冻结。但需注意，若被执行人逾期仍不履行义务，法院有权执行其担保财产。
   • 法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十二条。

4. 税务机关解除税收保全措施：

   • 说明：在税务机关采取的税收保全措施中，如果纳税人在规定的限期内缴纳了税款，税务机关必须立即解除税收保全措施，包括解除对纳税人银行卡的冻结。
   • 法律依据：《中华人民共和国税收征收管理法》第三十八条。

5. 法院裁定解除冻结的其他情形：

   • 说明：除了上述情形外，如果法院认为冻结措施不再必要，或者存在其他应当解除冻结的情形（如错误冻结、超额冻结等），法院可以裁定解除对银行卡的冻结。
   • 示例：若法院发现冻结的金额超出了诉讼请求或执行标的额，可能会裁定解除超额部分的冻结。

法律建议：

• 如果您的银行卡被司法冻结，首先应了解冻结的原因和依据，然后积极与法院或相关执行机关沟通，了解解冻的具体条件和程序。
• 如果您认为冻结行为存在错误或不当，可以依法提出异议，并寻求法律救济途径，如申请复议或提起异议之诉等。

注意事项：

• 在解冻过程中，务必遵守法律法规和法院的要求，不要试图通过非法手段转移或隐匿财产，否则可能面临更严重的法律后果。
• 如果您对解冻流程或相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。