结论：在老公承认出去嫖娼的情况下，能否追回相关钱财，需视具体情况而定，主要取决于款项的性质、支付时间以及是否能够提供充分证据等因素。以下从不同角度进行分析：

一、款项性质与支付时间

1. 若款项为夫妻共同财产：

   • 支付时间在婚姻关系存续期间：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，除另有约定外，归夫妻共同所有。因此，若老公在婚姻关系存续期间使用夫妻共同财产支付嫖娼费用，该行为不仅违反了社会公德，也损害了夫妻共同财产的利益。在此情况下，妻子有权要求老公返还该部分财产，但实际操作中，由于嫖娼行为的违法性，直接通过法律途径追回可能面临一定困难。不过，妻子可以以此为由，在离婚时主张多分财产或要求老公给予经济补偿。
   • 支付时间在婚前或离婚后：若款项支付发生在婚前或离婚后，则该款项不属于夫妻共同财产，妻子无权直接要求返还。但若老公使用个人财产支付嫖娼费用，且该行为对妻子造成了精神损害，妻子可以在离婚时主张精神损害赔偿。

2. 若款项为老公个人财产：

   • 无论支付时间是在婚姻关系存续期间还是婚前、离婚后，由于款项属于老公个人财产，妻子原则上无权直接要求返还。但如前所述，若该行为对妻子造成了精神损害，妻子可以在离婚时主张精神损害赔偿。

二、证据收集与法律途径

1. 证据收集：

   • 要追回相关钱财，关键在于能够提供充分证据证明老公确实支付了嫖娼费用。这可能包括转账记录、聊天记录、证人证言等。然而，由于嫖娼行为的隐蔽性和违法性，收集证据可能面临一定困难。

2. 法律途径：

   • 若妻子能够收集到充分证据，可以尝试通过法律途径追回钱财。但如前所述，由于嫖娼行为的违法性，直接通过民事诉讼追回可能面临法律障碍。更实际的做法是，在离婚时以此为由主张多分财产或要求经济补偿、精神损害赔偿。
   • 另外，若老公的嫖娼行为被公安机关查处并受到行政处罚，妻子可以以此作为证据，在离婚诉讼中主张老公存在过错，从而要求多分财产或获得经济补偿。

三、实际操作建议

1. 与老公沟通：

   • 在尝试法律途径之前，妻子可以尝试与老公进行沟通，表达自己的不满和伤害，并要求老公返还相关钱财或给予经济补偿。这可能是一种更快速、更经济的解决方式。

2. 寻求专业帮助：

   • 若沟通无果或老公拒绝返还钱财，妻子可以寻求专业律师的帮助，了解自己的法律权益和可能的法律途径。律师可以根据具体情况提供个性化的法律建议和解决方案。

进一步思考：在处理此类问题时，妻子应充分考虑自己的情感需求和法律权益，选择最适合自己的解决方式。同时，也应认识到嫖娼行为的违法性和社会危害性，坚决反对和抵制此类行为。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。