申请法院调查取证的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》和《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，以下是具体说明：

一、民事诉讼中的法律依据

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条第二款

   • 规定内容：当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。
   • 核心要点：
     • 客观原因：这通常指的是证据由国家机关保存、涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私，或者因其他客观障碍（如证人下落不明）导致当事人无法自行收集。
     • 法院依职权：除了当事人申请外，法院在认为审理案件需要时，也可以主动调查收集证据，这主要涉及国家利益、社会公共利益或他人合法权益的事实，以及程序性事项相关证据（如中止诉讼、终结诉讼等）。

2. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第九十六条

   • 规定内容：进一步细化了法院认为审理案件需要的证据范围，包括涉及可能损害国家利益、社会公共利益的，涉及身份关系的，涉及特定诉讼的，当事人有恶意串通损害他人合法权益可能的，以及涉及程序性事项的。

二、行政诉讼中的法律依据

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》第四十一条
   • 规定内容：与本案有关的下列证据，原告或第三人不能自行收集的，可以申请人民法院调取：由国家机关保存而须由人民法院调取的证据；涉及国家秘密、商业秘密和个人隐私的证据；确因客观原因不能自行收集的其他证据。
   • 核心要点：
     • 国家机关保存的证据：在行政诉讼中，由于行政机关的特殊性，其保存的证据往往对案件审理至关重要，且当事人通常无法自行获取。
     • 涉密证据：与民事诉讼类似，涉及国家秘密、商业秘密和个人隐私的证据也受到特殊保护，需要法院介入调查。
     • 客观原因：同样，因客观原因无法自行收集的其他证据也是申请法院调查取证的重要情形。

三、申请法院调查取证的程序与要求

• 提交书面申请：当事人及其诉讼代理人应在举证期限届满前向法院提交书面申请，明确被调查人的基本信息、所要调查的证据名称或内容、申请理由及线索。
• 关联性与必要性：申请调查收集的证据必须与待证事实有关联，对证明待证事实有意义，且具有调查收集的必要性。
• 法院审查与决定：法院在收到申请后，会进行审查，并根据情况决定是否调查收集证据。如果法院认为申请理由不成立或证据不具有关联性、必要性，可能会驳回申请。

四、特殊情况下的证据保全

• 在证据可能灭失或以后难以取得的情况下，当事人可以在诉讼过程中向人民法院申请保全证据。人民法院也可主动采取保全措施，以确保证据的完整性和可用性。

总结来说，申请法院调查取证是当事人在诉讼中获取关键证据的重要途径，其依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》和《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释。在符合法定条件的情况下，当事人应充分利用这一程序，通过提交详尽的书面申请，请求法院调查收集相关证据，以支持自己的诉讼主张，维护自身合法权益。如果您在申请法院调查取证过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。