被海关行政处罚一次并不会留下您通常所理解的“刑事案底”，但确实会在海关系统内部留存一份行政处罚记录。这份记录与刑事犯罪记录有着本质的区别，下面我将为您详细解释。

首先，我们需要明确“案底”的定义。在常规语境下，“案底”往往指的是刑事犯罪记录，这是由公安部门保存的，对个人社会生活有着长期且广泛影响的记录。而海关行政处罚，则是海关作为行政机关，对违反海关法规但尚未构成犯罪的行为所实施的法律制裁。它并不属于刑事犯罪的范畴，因此不会留下刑事案底。

然而，海关行政处罚记录虽然不会公开对所有人开放查询，但它会在海关系统内部留存，并用于海关的管理和执法工作。在特定情况下，如司法机关或律师在办理刑事案件时，经过有权机关的审批，是可以查询这些记录的。

这份记录可能会对当事人产生一定影响，具体影响程度则因情况而异。对于企业而言，海关行政处罚可能导致企业信用等级下降，进而影响其后续的通关便利措施享受、海关监管方式等。对于个人而言，虽然这种影响通常是间接的，但在某些特殊情况下，如特殊职业的从业资格审核、移民申请、某些政府采购项目的参与资格审查等，海关行政处罚记录可能会被作为审查内容之一。

不过，您也不必过于担心。在多数情况下，海关行政处罚记录在一定期限后可能会根据相关规定进行妥善处理或封存，以减少对当事人生活的持续影响。

因此，我建议您在接受海关行政处罚后，了解相关记录的可能影响，并妥善应对。同时，也请您务必遵守海关法规，避免再次受到行政处罚，以维护您的个人信用和避免不必要的麻烦。