在民事案件法院受理后，公安机关不受理的情况，主要基于以下法律依据和原则：

1. 民事案件与刑事案件的区分原则：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，刑事案件与民事案件有着明确的区分。刑事案件主要涉及犯罪行为，由公安机关负责侦查，检察机关提起公诉，法院进行审判。而民事案件则主要涉及平等主体之间的财产关系和人身关系纠纷，由法院直接受理并审理。
   • 分析：当一起纠纷被法院认定为民事案件并受理后，通常意味着该纠纷不涉及犯罪行为，或者即使涉及犯罪行为，但根据法律规定或案件性质，不需要由公安机关先行侦查。因此，公安机关在此情况下不受理是符合法律规定的。

2. 公安机关的管辖范围：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国警察法》和《公安机关办理刑事案件程序规定》，公安机关主要负责刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审等工作。对于不属于其管辖范围的案件，如纯民事纠纷，公安机关通常不予受理。
   • 分析：民事案件，如合同纠纷、侵权纠纷等，不属于公安机关的管辖范围。这些案件应由法院根据民事诉讼程序进行审理和判决。因此，在法院受理后，公安机关不受理是符合其职责范围的。

3. “先刑后民”原则的例外情况：

   • 法律依据与原则：虽然“先刑后民”是处理刑民交叉案件的一般原则，即先处理刑事案件，再处理民事案件。但这一原则并非绝对，存在例外情况。例如，当民事案件的审理不依赖于刑事案件的审理结果，或者刑事案件的审理需要以民事案件的审理结果为依据时，法院可以先行审理民事案件。
   • 分析：在法院已经受理民事案件的情况下，如果该案件不涉及犯罪行为，或者即使涉及但不需要以刑事案件的审理结果为依据，那么公安机关就没有必要介入。此时，公安机关不受理是符合法律原则和案件处理需要的。

4. 具体案件情况的考量：

   • 分析：除了上述法律原则和规定外，公安机关是否受理还取决于具体案件的情况。例如，如果民事案件中涉及到的行为虽然不构成犯罪，但可能违反治安管理处罚法等行政法规，公安机关可能会根据具体情况进行相应的处理。然而，这并不改变民事案件本身由法院受理和审理的事实。

建议与总结：

• 如果您遇到的民事案件在法院受理后，公安机关表示不受理，这通常是基于上述法律依据和原则。在这种情况下，您应继续通过民事诉讼程序维护自己的权益。
• 如果您认为案件中可能涉及犯罪行为，且该犯罪行为是民事案件审理的关键或前提，您可以向法院提出申请，要求法院将案件移送公安机关处理。但这一申请需要符合法律规定的条件和程序。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。