在诊所原负责人已经离职，且正在申请变更负责人的期间，诊所是不可以擅自开诊的。原因如下：

首先，根据《医疗机构管理条例》以及《中医诊所备案管理暂行办法》的相关规定，医疗机构（包括诊所）的名称、场所、主要负责人、诊疗科目等关键备案信息发生变动时，必须及时向原登记机关或原备案机关进行变更登记或备案。这是法律对医疗机构管理的基本要求，旨在确保医疗活动的合法性和规范性，保障患者的权益。

其次，若诊所在变更主要负责人期间未依法履行备案手续而擅自开展诊疗活动，将可能面临行政处罚。处罚的依据和力度会根据具体违规情况和相关法律法规的规定来确定，但通常包括没收违法所得、罚款等措施。更为严重的是，如果因此发生医疗纠纷，诊所还可能因备案信息不实而影响责任认定，进而承担更大的法律风险。

因此，为了确保诊所的合法运营和患者的安全，建议您在诊所原负责人离职后，立即着手办理主要负责人的变更登记或备案手续。在变更手续完成之前，诊所应暂停开展诊疗活动，以避免不必要的法律风险和纠纷。同时，诊所也应加强内部管理，确保所有医疗活动都符合法律法规的要求，为患者提供安全、有效的医疗服务。