当公司的法定代表人（即个体法人，这里特指法定代表人身份）在拘留期间，公司确实是有权且应当考虑变更法定代表人的，以确保公司的正常运营和管理不受影响。以下是对此问题的详细解答及操作流程：
一、明确结论
在法定代表人因刑事拘留等原因无法履行职责时，公司可以依法进行法定代表人的变更。
二、法律依据与背景
根据《企业法人法定代表人登记管理规定》以及《中华人民共和国市场主体登记管理条例》等相关法律法规，若法定代表人因特殊原因（如被刑事拘留）丧失或暂时丧失行为能力，不能履行其职责，公司应依法进行法定代表人的变更。这是公司作为独立法人主体，自主决定其内部管理架构和人员安排的权利体现。
三、变更流程与所需材料
召开内部决议会议：
- 对于有限责任公司或股份有限公司，需根据公司章程规定，召集股东会或董事会，就变更法定代表人事宜进行表决。
- 决议需满足法定的表决权比例和程序要求，例如有限责任公司通常需代表三分之二以上表决权的股东同意。
准备变更所需材料：
- 变更申请书：提交《公司登记（备案）申请书》或《企业法人变更登记申请书》，明确申请变更法定代表人的事项，并由新任或原法定代表人（若可能）签名，同时加盖公司公章。
- 决议或决定文件：根据公司的类型，提交相应的股东会决议、董事会决议、国有资产监督管理机构的书面决定或股东的书面决定等。
- 新任及原法定代表人的相关文件：包括新任法定代表人的任职文件、身份证明复印件（需验原件），以及原法定代表人的免职文件。
- 公司章程及相关修正案：若变更涉及公司章程的修改，需提交修改后的公司章程或公司章程修正案。
- 营业执照：提交公司营业执照的正本和全部副本，以便登记机关进行变更登记后换发新的营业执照。
- 其他可能需要的材料：如经办人身份证明、企业申请登记（备案）委托书、代理机构营业执照复印件（若由代理机构代理）、相关批准文件或许可证书复印件（若法律、行政法规和国务院决定规定必须报经批准）等。
向工商行政管理部门申请变更登记：
- 将准备好的所有材料提交至公司登记机关（即工商行政管理部门或市场监督管理部门），由其进行审核。
- 若材料齐全、符合法定形式，工商行政管理部门将核准变更登记，并换发新的营业执照。
四、特殊情况与注意事项
- 国有独资公司：变更法定代表人还需经过国有资产监督管理机构的批准。
- 涉及重大诉讼或法律程序：若公司正涉及重大诉讼或其他法律程序，变更法定代表人可能受限，需考虑相关法律程序的顺利进行及司法机关的批准。
- 新候选人资格合规：在选择新法定代表人时，需确保其符合公司法及相关法律法规规定的任职资格条件。
- 协调司法部门：由于法定代表人被刑拘的特殊情况，可能还需要协调司法部门的相关流程，确保变更过程的顺利进行。
五、专业建议
鉴于法定代表人变更涉及的法律程序和细节较多，且可能受到公司类型、公司章程及特定法律程序的影响，建议在处理此类问题时咨询专业律师以获取准确的法律指导和帮助。这将有助于确保变更过程的合法性、有效性和顺利性，避免潜在的法律风险。