商家拒不履行售后义务，通常是违法的。下面我将从多个角度为您详细分析这一问题：
一、法律背景与规定
《消费者权益保护法》的相关规定：
- 根据《消费者权益保护法》，消费者在购买商品后，享有相应的售后服务权利，这包括但不限于修理、更换、退货等。商家有义务提供这些售后服务，以满足消费者的合理需求。
- 如果商家拒不履行售后义务，就违反了《消费者权益保护法》的相关规定，消费者有权要求商家承担相应的法律责任。
《民法典》合同编的相关规定：
- 在货物买卖合同中，商家和消费者之间形成了合同关系。商家作为卖方，有义务按照合同约定提供商品，并承担售后服务等附随义务。
- 如果商家拒不履行售后义务，就构成了违约行为，消费者有权要求商家承担违约责任，包括但不限于赔偿损失、继续履行等。
二、商家拒不履行售后义务的可能后果
消费者有权要求商家继续履行：
- 如果商家拒不履行售后义务，消费者可以要求商家继续履行，即提供应有的售后服务。这是消费者的一项基本权利，也是商家应尽的义务。
消费者有权要求商家赔偿损失：
- 如果商家拒不履行售后义务，给消费者造成了损失，消费者有权要求商家赔偿损失。这包括直接损失和间接损失，如因商品质量问题导致的额外费用、时间损失等。
商家可能面临行政处罚：
- 如果商家的行为违反了相关法律法规，如《消费者权益保护法》等，市场监管部门有权对商家进行行政处罚，包括罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。
三、消费者如何维护自己的权益
与商家协商：
- 当商家拒不履行售后义务时，消费者首先可以尝试与商家进行协商，寻求解决方案。这通常是最快捷、最有效的方式。
向消费者协会投诉：
- 如果协商无果，消费者可以向当地的消费者协会投诉，寻求帮助和支持。消费者协会会介入调解，并尽力维护消费者的合法权益。
向市场监管部门举报：
- 如果商家的行为涉嫌违法违规，消费者还可以向市场监管部门举报。市场监管部门会进行调查处理，并依法对商家进行处罚。
通过法律途径解决：
- 如果以上方式均无法解决问题，消费者还可以通过法律途径解决纠纷。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。
总结与建议：商家拒不履行售后义务是违法的，消费者有权要求商家继续履行、赔偿损失，并可以向相关部门投诉或举报。作为消费者，在遇到此类问题时，应保持冷静，收集好相关证据，并尝试通过协商、投诉、举报或法律途径来维护自己的合法权益。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。