核心结论：退休时身份的认定主要取决于您与事业单位签订合同后的编制情况及实际工作性质，具体分为以下两种情况：

1. 若您在签订三年合同后，通过相关程序获得了事业单位的正式编制
   在这种情况下，您退休时的身份应认定为事业单位的正式在编人员。根据我国现行的事业单位人事管理制度，正式在编人员的退休待遇、退休手续办理等均按照事业单位的相关规定执行。因此，您在退休时，应按照事业单位正式员工的身份和流程办理退休手续，享受相应的退休待遇。

2. 若您在签订三年合同后，并未获得事业单位的正式编制，而是以合同制员工的身份继续工作
   在此情况下，您退休时的身份应认定为合同制员工。合同制员工的退休待遇和办理流程通常依据您与事业单位签订的劳动合同以及相关的劳动法律法规来确定。虽然您在事业单位工作了九年，但如果没有正式编制，您的退休身份和待遇将与正式在编人员有所不同。不过，根据《劳动合同法》等相关法律法规，您作为合同制员工，在退休时也应享受到相应的劳动权益保障，如养老保险等。