公务员与所在机关之间是否签订劳动合同，需分情况讨论：

1. 聘任制公务员：

   • 合同签订：根据《中华人民共和国公务员法》及相关规定，机关可根据工作需要，对专业性较强的职位和辅助性职位实行聘任制。聘任制公务员与机关之间会签订书面的聘任合同，明确双方的权利和义务。
   • 合同特点：聘任合同期限一般为一年至五年，可约定试用期。合同内容、签订程序及争议解决方式等均不同于普通劳动合同，更多地体现了公务员管理的特殊性和法律要求。
   • 适用法律：虽然聘任制公务员签订了合同，但其管理仍主要依据《公务员法》，而非《劳动合同法》。

2. 非聘任制公务员：

   • 人事关系：对于通过录用方式进入公务员队伍，担任主任科员以下及其他相当职务层次的非领导职务公务员，他们不与机关签订劳动合同。
   • 法律依据：这类公务员的权利、义务和管理主要遵循《公务员法》及相关法律法规，而非通过合同约定来明确。他们的身份特征、任用方式、管理方式以及权利义务的特定性，决定了他们不适用《劳动合同法》。

实际应用中的注意事项：

• 对于公务员：无论是聘任制还是非聘任制，都应了解自己的身份性质和管理依据，明确与机关的权利义务关系。聘任制公务员应特别注意合同期限、变更和解除等条款，以维护自身权益。
• 对于机关：在聘任公务员时，应规范合同的签订和管理，确保合同的合法性和合规性。同时，对于非聘任制公务员，也应严格按照《公务员法》进行管理，保障公务员的合法权益。
• 对于法律从业者：在处理涉及公务员的法律问题时，应准确把握公务员的特殊身份和管理体系，正确适用法律条款。对于聘任制公务员的合同纠纷，应结合《公务员法》和合同约定进行综合分析；对于非聘任制公务员的争议，则应主要依据《公务员法》进行处理。

总结：公务员与所在机关之间是否签订劳动合同，取决于公务员的聘任方式。聘任制公务员会签订聘任合同，但合同内容和管理方式均不同于普通劳动合同；非聘任制公务员则不签订劳动合同，其人事关系由《公务员法》规范。在实际应用中，应充分考虑这些特点，以确保法律的正确适用和人事管理的有效进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。