针对您提出的问题“无交强险不在道路上发生无责任事故交通管理部门应该如何处罚”，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，交强险是机动车的强制保险，其目的在于保障交通事故受害人的合法权益。即使事故并未发生在道路上，或者车辆在事故中无责任，未投保交强险这一行为本身就已经违反了法律法规。

对于未投保交强险的车辆，无论是否发生事故，交通管理部门都有权依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十八条的规定，扣留车辆直至其依照规定投保交强险。这一措施是强制性的，旨在确保所有上路行驶的车辆都具备基本的风险保障。

除了扣留车辆外，未投保交强险的车辆所有人或管理人还将面临罚款处罚。罚款金额为依照规定投保最低责任限额应缴纳的保险费的二倍。例如，若交强险基础保费为950元，则罚款金额为1900元。这一罚款将全部纳入道路交通事故社会救助基金，用于救助交通事故中的受害人。

在事故责任方面，虽然您提到车辆在事故中无责任，但未投保交强险并不影响交通事故的责任认定。责任认定将根据当事人的行为对发生事故所起的作用以及过错的严重程度来确定。然而，由于车辆未投保交强险，车主需自行承担在交强险责任限额范围内的赔偿责任（如果事故中有责任的话，但在此情况下虽无责任也需注意未来可能的风险）。不过，就本次您描述的无责任事故而言，车主虽不承担事故赔偿责任，但仍需承担未投保交强险的违法后果。

此外，未投保交强险还可能带来其他潜在后果。例如，车辆在进行年度安全技术检验（年审）时，必须提供交强险凭证。若未能提供，车辆将无法通过检验，进而影响车辆的正常使用。同时，由于未投保交强险，一旦未来发生交通事故，车主将无法获得保险公司的赔偿，从而增加了自身的经济负担。

总结与建议：

为了遵守法律法规、保障自身权益以及减少潜在的经济损失，我强烈建议机动车所有人或管理人严格按照规定投保交强险。交强险不仅是对自己负责，也是对他人生命财产安全的尊重和保护。即使车辆未发生事故或事故中无责任，也不能忽视交强险的重要性。请及时为车辆投保交强险，以确保合法合规上路。