结论：是否构成非法持有枪支罪，需结合具体情节判断，包括气枪的杀伤力、持有时间、主观故意等因素。以下从不同角度进行分析：

一、非法持有枪支罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第一百二十八条，非法持有、私藏枪支、弹药罪是指违反枪支管理规定，非法持有、私藏枪支、弹药的行为。构成该罪需满足以下要件：

1. 主观方面：故意，即明知是枪支而非法持有。
2. 客观方面：违反枪支管理规定，持有枪支。这里的“持有”包括直接持有和间接持有，如藏匿、携带等。
3. 客体方面：侵犯的是公共安全和国家对枪支的管理制度。
4. 对象方面：枪支需符合《中华人民共和国枪支管理法》规定的标准，即足以致人伤亡或者丧失知觉的枪支。

二、气枪是否属于枪支的认定

根据《中华人民共和国枪支管理法》及相关司法解释，枪支的认定需满足以下条件：

1. 杀伤力标准：枪口比动能大于等于1.8焦耳/平方厘米的，认定为枪支。这一标准适用于气枪等非制式枪支。
2. 外观与功能：即使气枪外观类似玩具，但只要其杀伤力达到上述标准，仍会被认定为枪支。

若您持有的气枪杀伤力达到上述标准，则属于法律意义上的枪支；若未达到，则不构成枪支，自然不涉及非法持有枪支罪。

三、持有行为的法律评价

1. 第一次持有并丢弃：

   • 若第一次持有的气枪杀伤力达到枪支标准，且您明知是枪支而持有，则构成非法持有枪支罪。但丢弃行为可能视为中止或终止犯罪，具体需结合丢弃时间、是否主动上交等因素判断。
   • 若丢弃前未被查获，且后续未再持有，可能因情节轻微不构成犯罪或免予刑事处罚。

2. 第二次持有：

   • 若第二次持有的气枪同样达到枪支标准，且您明知是枪支而持有，则再次构成非法持有枪支罪。
   • 若两次持有行为间隔时间较短，或存在连续故意，可能被认定为连续犯罪，从重处罚。

3. 主观故意的影响：

   • 若您明知气枪是枪支而持有，主观故意明显，构成犯罪。
   • 若您误以为气枪是玩具或不知其杀伤力，可能因缺乏主观故意而不构成犯罪。但需注意，不知法律不免责，若应知而不知，仍可能构成犯罪。

四、量刑情节

若构成非法持有枪支罪，量刑时需考虑以下情节：

1. 枪支数量：持有枪支的数量越多，量刑越重。
2. 持有时间：持有时间越长，社会危害性越大，量刑越重。
3. 主观恶性：如是否用于犯罪活动、是否主动上交等。
4. 前科情况：是否有类似前科或犯罪记录。

五、建议

1. 立即停止持有：若您仍持有气枪，应立即停止并主动上交公安机关，以减轻或免除法律责任。
2. 配合调查：若已被公安机关调查，应如实陈述事实，配合调查工作。
3. 咨询专业律师：在涉及刑事案件时，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。

若您有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。我将结合您的具体情况，提供更详细的法律建议。