结论：在国企高管提拔过程中，如果当事人（即被提拔的高管）存在问题，办理该高管提拔业务的当事人（如负责提拔流程的相关人员）是否会受到惩罚，这取决于多个因素，包括问题的性质、严重程度、相关人员的行为是否构成违法或违规，以及是否有明确的责任追究机制等。以下从不同角度进行分析：
一、从违法违规行为的角度分析
如果被提拔的高管存在严重的违法违纪行为：
- 如贪污受贿、滥用职权等，且这些行为在提拔过程中被隐瞒或未被发现，那么一旦后续被查实，不仅被提拔的高管会受到法律的严惩，负责提拔流程的相关人员如果存在失职、渎职或故意隐瞒等行为，也可能构成违法或违规，从而受到相应的法律或纪律处分。
如果被提拔的高管的问题不构成违法，但违反了国企的内部规章制度：
- 如违反了国企的选拔任用规定、廉洁自律规定等，那么负责提拔流程的相关人员如果未按照规定进行审查或故意违反规定进行提拔，也可能受到国企内部的纪律处分，如警告、记过、降职等。
二、从责任追究机制的角度分析
如果国企有明确的责任追究机制：
- 在高管提拔过程中，如果出现问题，国企会根据责任追究机制对相关责任人进行追责。这包括直接责任人和领导责任人。直接责任人是指直接参与提拔流程并存在过错的人员，领导责任人则是指对提拔流程负有领导责任的人员。
如果国企没有明确的责任追究机制或机制不完善：
- 那么即使被提拔的高管存在问题，负责提拔流程的相关人员也可能因为缺乏明确的追责依据而逃避惩罚。但这种情况并不意味着相关人员可以完全免责，如果其行为构成了违法或违规，仍然可能受到法律或纪律的制裁。
三、从实际操作的角度分析
在国企高管提拔过程中，通常会进行严格的审查和调查：
- 这包括对被提拔高管的个人品德、工作能力、工作业绩、廉洁自律等方面的审查。如果负责提拔流程的相关人员能够严格按照规定进行审查，并如实报告审查结果，那么即使被提拔的高管后续出现问题，相关人员也不太可能受到惩罚。
如果负责提拔流程的相关人员存在疏忽或故意隐瞒：
- 如未对被提拔高管的背景进行充分调查、未如实报告审查结果等，那么一旦被提拔的高管出现问题，相关人员就可能因为失职或渎职而受到惩罚。
建议与提醒：
- 对于国企而言，应建立健全的高管提拔责任追究机制，明确相关人员的责任和义务，确保提拔流程的公正、透明和合法。
- 对于负责提拔流程的相关人员而言，应严格遵守国企的规章制度和法律法规，认真履行审查职责，确保被提拔的高管符合选拔任用条件。
- 如果您在国企高管提拔过程中遇到任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。