当事人承担证明责任的含义主要包括以下几点：

1. 提出证据的责任：

   • 当事人需要主动收集并提交与案件事实相关的证据材料，以支持自己的主张或反驳对方的主张。这是证明责任的首要环节，即当事人有义务向法庭提供能够证明其主张成立的证据。例如，在合同纠纷中，原告若主张被告违约，就需要提供合同文本、违约行为的相关证据等。

2. 说服责任：

   • 当事人不仅需要提出证据，还需要通过这些证据说服法庭相信其主张的事实是真实存在的。这要求当事人提供的证据必须具有足够的证明力，能够形成完整的证据链，使法庭在审查后能够形成内心确信。如果证据不足或证据之间存在矛盾，法庭可能无法支持当事人的主张。

3. 不利后果的承担：

   • 如果当事人无法履行其证明责任，即无法提出足够的证据来支持其主张，或者提出的证据无法说服法庭，那么该当事人将承担不利后果。这通常意味着其主张将不会被法庭采纳，甚至可能因此败诉。例如，在民事诉讼中，如果原告无法证明其与被告之间存在合同关系，那么其要求被告履行合同义务的诉讼请求就可能被驳回。

从法律背景的角度进一步分析：

• 证明责任是诉讼制度中的重要组成部分，它确保了诉讼的公平性和公正性。通过明确当事人承担证明责任，可以促使当事人积极收集证据，参与诉讼过程，从而有助于法庭查明事实真相，作出公正判决。
• 证明责任的分配也体现了法律对不同类型案件的特殊考量。例如，在环境污染案件中，由于污染行为与损害结果之间的因果关系往往难以直接证明，因此法律可能规定由被告承担更重的证明责任，以平衡双方当事人的利益。

法律建议：

• 对于当事人而言，了解并承担证明责任是诉讼成功的关键。在诉讼前，当事人应充分评估自己的证据情况，确保能够提出足够的证据来支持自己的主张。
• 在诉讼过程中，当事人应积极配合法庭的调查和询问，及时提供相关证据材料，并就证据的真实性、合法性和关联性进行充分说明。
• 如果当事人对证明责任有疑问或不确定如何承担证明责任，应及时向专业律师咨询，以获取专业的法律建议和帮助。

可能的法律后果：

• 如果当事人无法承担证明责任，其主张可能无法得到法庭的支持，从而面临败诉的风险。
• 在某些情况下，如果当事人故意隐瞒或伪造证据，还可能面临法律制裁，如罚款、拘留甚至刑事责任。因此，当事人应严格遵守法律规定，诚实信用地参与诉讼过程。