结论前置：在仲裁过程中老板提出私下解决时，是否邀请律师一起参与，这主要取决于你们对法律程序的熟悉程度、案件的复杂程度以及你们与老板之间的协商地位。以下是从不同角度给出的分析建议。
从法律程序熟悉程度的角度：
- 如果你们对劳动仲裁的法律程序、证据规则、赔偿标准等不太熟悉，那么邀请律师一起参与私下解决是一个明智的选择。律师可以凭借其专业知识和经验，为你们提供法律上的指导和建议，确保你们的权益得到充分保障。
- 如果你们对法律程序有一定的了解，或者案件相对简单，那么你们也可以考虑不邀请律师，但前提是你们能够确保自己的权益不会受到损害。
从案件复杂程度的角度：
- 如果案件涉及多个法律问题，如工伤认定、赔偿标准、劳动关系解除等，且证据较为复杂，那么邀请律师一起参与私下解决是非常必要的。律师可以帮助你们梳理案件事实，分析法律关系，制定合理的解决方案。
- 如果案件相对简单，仅涉及单一的赔偿问题，且证据清晰，那么你们可以根据自己的实际情况决定是否邀请律师。
从与老板协商地位的角度：
- 如果你们在与老板协商过程中处于相对弱势的地位，担心自己的权益无法得到充分保障，那么邀请律师一起参与可以增强你们的协商力量。律师可以作为你们的法律代表，与老板进行平等、公正的协商，争取更好的解决方案。
- 如果你们在与老板协商过程中处于相对平等的地位，且双方都有诚意解决问题，那么你们也可以考虑不邀请律师，直接通过协商达成和解。
额外建议：
- 在决定是否邀请律师之前，你们可以先与律师进行初步沟通，了解律师对案件的看法和建议，以及律师的收费标准和服务内容。这样可以帮助你们做出更明智的决策。
- 无论是否邀请律师，你们都应该保留好与案件相关的所有证据和资料，如工伤认定书、医疗证明、工资单等。这些证据和资料在协商和仲裁过程中都可能起到关键作用。
- 如果你们决定邀请律师一起参与私下解决，那么应该与律师签订委托协议，明确双方的权利和义务，以及律师的服务内容和收费标准。这样可以避免后续出现纠纷和误解。
可能法律后果：
- 如果你们在没有律师指导的情况下与老板私下解决，可能会因为对法律程序的不熟悉或证据的不足而损害自己的权益。例如，可能无法获得应有的赔偿或补偿，或者赔偿金额低于法定标准。
- 如果你们邀请律师一起参与私下解决，但律师未能尽到职责或存在过错，导致你们的权益受到损害，那么你们可以根据委托协议向律师追究责任。
总之，在仲裁过程中老板提出私下解决时，是否邀请律师一起参与需要综合考虑多种因素。如果你们对法律程序不熟悉、案件复杂或协商地位较弱，那么邀请律师是一个明智的选择。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。