申诉申请和再诉申请（通常指申请再审）在法律上并不是完全相同的概念，它们之间存在一些关键的区别。

申诉申请： 申诉是案件当事人及其法定代理人对人民法院已经发生法律效力的判决或裁定认为有错误，向原审人民法院或者原审的上一级人民法院要求纠正的行为。申诉是当事人享有的一项民主权利，它并不直接启动再审程序，而是人民法院依法就当事人及其法定代理人提出的申诉进行审查，以决定是否提起再审。申诉的提出并不停止原判决、裁定的执行，且申诉的受理和审查过程相对灵活，不一定遵循严格的诉讼程序。

申请再审： 申请再审则是指当事人对人民法院已经发生法律效力的民事、经济、知产判决、裁定和调解书以及行政裁判，认为有错误，在法律规定的期限内，向原审人民法院或者上一级人民法院提出申请，请求再次审理的诉讼行为。申请再审是当事人的一项重要诉讼权利，其目的在于通过审判监督程序纠正原判决、裁定或调解的错误，并作出有利于自己的新的裁决。申请再审需要满足一定的条件，如存在新的证据、原判决认定事实的主要证据不足、原判决适用法律错误等，且通常需要在判决、裁定或调解书发生法律效力后的一定期限内提出。

主要区别：

1. 性质不同：申诉是一种民主权利，而申请再审是一种诉讼行为。
2. 目的不同：申诉旨在要求纠正错误判决或裁定，但不一定启动再审程序；申请再审则直接请求人民法院再次审理案件，以纠正错误并作出新裁决。
3. 条件与程序不同：申诉的受理和审查过程相对灵活，不一定遵循严格的诉讼程序；而申请再审需要满足一定的条件，并遵循法定的诉讼程序。
4. 法律效果不同：申诉的提出并不停止原判决、裁定的执行；而申请再审在特定情况下（如人民法院决定再审时）可能会停止原判决、裁定的执行。

概括起来，申诉申请和再诉申请（申请再审）在法律上具有不同的性质、目的、条件与程序以及法律效果。因此，在处理相关法律事务时，当事人应根据具体情况选择合适的途径来维护自己的合法权益。