关于“上班摸鱼公司是否可以开除”的问题，这主要取决于公司的规章制度、员工摸鱼的具体情节以及这些规章制度的制定与执行是否合法合规。下面我将从这几个方面为您详细解答。

首先，如果公司有依法制定且经过民主程序、已向员工公示或告知的规章制度，其中明确将上班摸鱼（比如多次在工作时间从事与工作无关的事情）规定为严重违反规章制度的行为，那么当员工出现长期、频繁且严重的摸鱼行为时，公司是有权依据《劳动合同法》的相关规定，依法辞退该员工的，并且在这种情况下，公司无需支付经济补偿金或赔偿金。

然而，如果公司的规章制度中没有明确将上班摸鱼界定为严重违纪行为，或者规章制度本身没有经过民主程序制定，或者没有向员工公示，那么公司直接以员工上班摸鱼为由辞退员工，就可能会被认定为违法解除劳动合同，此时公司需要承担相应的法律责任。

另外，我们还需要考虑员工摸鱼的具体情节。如果员工只是偶尔在工作间隙出现轻微的摸鱼行为，且没有对工作任务的顺利完成以及单位的正常运转产生实质性的不良影响，那么公司通常不能直接辞退员工。在这种情况下，公司应该先采取批评教育、警告等措施，让员工认识到自身行为的不当之处，并给予改正的机会。

最后，我想提醒的是，无论公司最终是否决定辞退员工，都需要有充分的证据证明员工存在上班摸鱼的行为。这些证据可以包括监控录像、同事的证言、工作记录等。证据的留存对于公司维护自身权益至关重要。

综上所述，员工上班摸鱼是否可以被公司开除，并不是一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据具体情况来判断。公司应依法制定并执行规章制度，合理界定摸鱼行为的性质及后果，并在辞退员工时确保有充分的法律依据和证据支持。