当监护人去世后，其银行卡的使用情况会受到一定限制，并不能直接继续使用。这是因为银行卡内的资金属于已故存款人的遗产，需要按照相关法律法规和银行规定进行继承和处理。以下是对此问题的详细解答：

一、银行卡资金继承的基本原则

根据《国家金融监督管理总局 中国人民银行关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》等相关规定，已故存款人的存款（包括银行卡内的资金）需要由其合法继承人进行继承。在继承过程中，需要遵循一定的法律程序和银行规定。

二、小额存款提取的简化流程

1. 提取限额提高：根据最新通知，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。这意味着，如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元，继承人无需提交公证书就可一次性提取已故存款人存款及利息。

2. 提取材料要求：继承人办理已故存款人小额存款提取业务时，需要提交能够证明已故存款人死亡事实的材料、提取申请人的有效身份证件、提取申请人亲笔签名的承诺书，以及居民户口簿、结婚证、出生证明等能够证明亲属关系的材料，或指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。

3. 银行服务改进：银行在办理提取业务时，应当加强和改进金融服务，一次性告知申请人相关要求，避免申请人因材料不齐全或不符合要求而多次往返银行。

三、超过限额的存款提取

如果已故存款人的账户余额超过5万元，或者继承人希望提取更大额度的存款，那么就需要按照更严格的法律程序进行继承，这通常包括办理继承权公证等手续。

四、特殊情况的考虑

1. 丧葬费、抚恤金的提取：如果已故存款人的账户中汇入了丧葬费、抚恤金等特殊款项，这些款项不计入5万元的账户限额内，可以全额简化提取。

2. 查询交易明细：第一顺序继承人在提取已故存款人存款时，基于合法、正当理由申请查询已故存款人账户交易明细的，银行应当应申请人要求提供已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。

五、建议与注意事项

1. 及时办理继承手续：为了避免资金闲置和可能的风险，建议继承人尽快办理已故存款人的存款继承手续。

2. 咨询银行具体规定：不同银行在办理已故存款人存款提取业务时可能有具体的规定和流程差异，建议继承人提前咨询相关银行以获取准确信息。

3. 保护个人信息和隐私：在办理继承手续过程中，继承人应注意保护已故存款人的个人信息和隐私权，避免泄露给无关人员。

综上所述，监护人去世后其银行卡并不能直接继续使用，而是需要由其合法继承人按照相关法律法规和银行规定进行继承和处理。