面对您多张信用卡无法偿还，并希望申请60期还款的情况，以下是我为您提供的详细解答和建议：

首先，明确一点，当您面临多张信用卡还款困难时，最重要的是要积极主动地采取措施，与银行进行沟通协商，以避免产生严重的法律后果和信用损害。

关于申请60期还款的具体步骤：

1. 及时与银行沟通：

   • 在您意识到还款出现困难时，应立即联系各家信用卡的发卡银行。
   • 向银行说明您的当前情况，如失业、疾病等，表明您并非恶意逾期，而是确实遇到了还款难题。

2. 申请个性化分期还款协议：

   • 根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条，在特殊情况下，您可以与银行协商达成最长60期的个性化分期还款协议。
   • 在申请时，您需要向银行提供相关的证明材料，如失业证明、医疗证明等，以支持您的申请。
   • 银行会根据您的实际情况和信用记录，评估是否同意您的申请，并确定具体的分期期数和还款金额。

3. 制定还款计划：

   • 一旦与银行达成个性化分期还款协议，您需要制定一个详细的还款计划。
   • 计划中应包括每期还款的金额、还款日期等，确保您能够按时还款，避免再次逾期。

其他建议：

• 梳理债务情况：列出每张信用卡的欠款金额、还款日期、利率等信息，以便更好地管理您的债务。
• 优先偿还高息债务：在还款时，优先偿还利率较高的信用卡欠款，以减少利息支出。
• 增加收入来源：考虑通过兼职、副业等方式增加收入，以便更好地偿还债务。
• 避免过度消费：审视您的消费习惯，减少不必要的支出，避免进一步加重债务负担。

可能面临的法律后果及应对措施：

• 逾期记录影响征信：逾期后银行会上报征信机构，影响您的个人信用报告。因此，务必及时与银行协商，避免逾期。
• 产生高额费用：逾期会产生滞纳金和利息，日利率通常为万分之五，按月计收复利。因此，应尽快还款，减少利息支出。
• 面临催收和法律诉讼：长时间逾期可能面临银行的催收和法律诉讼。保持与银行的沟通，积极协商还款，是避免这些后果的关键。

总之，面对多张信用卡无法偿还的困境，您需要积极主动地与银行沟通协商，申请个性化分期还款协议，并制定详细的还款计划。同时，增加收入来源、避免过度消费也是非常重要的。务必重视逾期带来的法律后果，及时采取行动，以保护自己的信用记录和合法权益。