教练车和社会车辆发生事故时，责任的承担需根据具体情况来确定，主要依据《中华人民共和国民法典》、《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》及相关法律法规进行综合分析。以下是对不同情况的详细解析：
学员在教练指导下正常驾驶时发生事故
- 责任归属：根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第二十条，学员在学习驾驶中有道路交通安全违法行为或者造成交通事故的，由教练员承担责任。教练员作为专业人员，在教学过程中有义务确保学员及其他道路参与者的安全，对学员的操作进行指导和监督。但教练员的法律后果通常由驾校承受，因为驾校作为机动车管理人，有义务提供安全的学习环境和合格的教练指导。根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条，因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。在此情况下，驾校作为管理人若对损害发生无过错则不额外担责，但实践中多由驾校对外承担赔偿责任后内部追偿。
- 举例：学员小李在教练张某的指导下练习科目三时发生事故，除非小李故意或存在重大过失，否则责任应由教练张某承担，最终由驾校对外承担赔偿责任。
学员私自开车发生事故
- 学员责任：如果学员未经教练允许，私自驾驶教练车发生交通事故，学员通常要承担主要责任。此行为超出了教学活动范围，若驾校能证明自己对车辆管理尽到了合理义务，如妥善保管钥匙、加强监管等，则不承担责任或仅承担次要责任。
- 举例：学员小赵偷拿教练车钥匙，私自驾驶教练车外出发生事故，小赵应承担主要责任。若驾校在车辆保管和监管方面存在不足，如钥匙管理不善，也可能需承担一定比例的责任。
教练存在过错导致事故
- 教练与驾校责任：若教练存在违规行为（如酒后执教、分散注意力等）导致事故，教练自身存在过错。驾校在承担赔偿责任后，可依据内部规定向有过错的教练追偿。此外，教练还可能面临行政处罚或刑事责任。
- 举例：教练王某酒后执教，导致学员在驾驶过程中发生事故，王某应承担主要责任，驾校在承担赔偿责任后，可向王某追偿。
车辆本身存在故障导致事故
- 驾校责任：若交通事故因教练车质量问题或机械故障导致，且驾校未及时发现并维修，驾校需承担责任。若故障由车辆生产厂家产品缺陷造成，驾校在承担责任后可向厂家追偿。
- 举例：教练车刹车系统存在故障，驾校未及时发现并维修，导致学员在驾驶过程中发生事故，驾校应承担责任。若刹车系统故障由生产厂家产品缺陷造成，驾校在承担责任后可向厂家追偿。
涉及第三方车辆的情况
- 责任划分：若交通事故涉及第三方车辆，且第三方有过错，其也应按照过错程度承担相应责任。例如，若社会车辆违规变道导致与教练车相撞，社会车辆驾驶员应承担相应责任。
- 举例：社会车辆驾驶员违规变道，与正常行驶的教练车相撞，导致事故发生，社会车辆驾驶员应承担主要责任。
保险公司赔偿问题：
- 不承担赔偿责任的情况：如果学员在教练员未随车指导的情况下单独驾驶教练车发生事故，视为未取得驾驶资格。根据相关规定，保险公司可能只负责垫付抢救费用，并有权利向致害人追偿。
- 承担赔偿责任的情况：如果教练车购买了相关保险，且事故发生在保险责任范围内（如与其他车辆碰撞等），保险公司应根据规定进行理赔。但赔偿金额可能会根据具体情况和保险条款进行调整。
建议与提醒：
- 在学车过程中，学员应严格遵守教练的指导，不得私自驾驶教练车。
- 驾校应加强对教练车的管理和监管，确保车辆安全性能良好，并加强对教练员的培训和管理。
- 教练员应严格遵守交通规则和安全操作规程，确保学员和其他道路参与者的安全。
- 发生交通事故后，应及时报警并通知保险公司，以便及时处理事故和理赔事宜。
综上所述，教练车和社会车辆发生事故时，责任的承担需综合考虑多种因素。在实际操作中，应依据相关法律法规和具体事实进行判定，以确保责任划分的准确性和公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。