市场监督部门立案超期后，通常的处理方式需结合具体情形判断，核心结论如下：

1. 若超期未构成程序违法，案件可能继续推进
   根据《市场监督管理行政处罚程序规定》，立案后调查取证期限一般不超过90日（特殊情况经批准可延长），但该期限并非绝对刚性。若超期未严重损害当事人合法权益（如未因超期导致关键证据灭失、权利义务长期悬而未决），市场监管部门仍可继续调查并作出行政处罚决定。此时当事人可通过行政复议或行政诉讼主张程序瑕疵，但法院或复议机关可能以“程序轻微违法但对实体权利无实质影响”为由维持原决定。

2. 若超期构成程序违法，可能面临行政行为被撤销或确认违法
   若超期导致当事人无法及时行使陈述、申辩权，或因证据灭失无法有效维权（如超期后关键证人死亡、监控录像覆盖），则属于“程序严重违法”。此时当事人可：

   • 申请行政复议：向上一级市场监管部门或同级政府提出，要求撤销原行政行为；
     
   • 提起行政诉讼：向法院起诉，请求确认行政行为违法或撤销处罚决定。
     法院或复议机关将重点审查超期与当事人权益损害的因果关系，若成立则可能撤销处罚或确认违法。

3. 当事人可主动督促或投诉监督
   若发现立案超期，当事人可：

   • 书面催告：向市场监管部门提交《履行法定职责申请书》，要求其说明超期原因并尽快处理；
     
   • 向上级投诉：向市场监管部门的上级机关或同级纪委监委反映，要求对超期行为进行监督；
     
   • 申请信息公开：通过政府信息公开渠道查询案件进展，固定超期证据以备后续维权。

建议：若您遇到市场监管部门立案超期问题，需结合超期时长、是否影响实体权利等因素综合判断。如有具体案件细节（如超期时间、案件类型、是否收到通知等），可直接向我咨询，我将结合《行政处罚法》《市场监督管理行政处罚程序规定》等法规为您详细分析。