非法行医罪主要由公安机关负责处理，具体涉及多个部门在不同阶段的协作。以下是对这一问题的详细解答：

1. 公安机关的职责：

   • 侦查阶段：公安机关是非法行医罪侦查的主要部门。他们通过受害人报案、群众举报或卫生行政部门移送线索等途径启动侦查程序。在侦查过程中，公安机关会收集证据，包括非法行医场所的物证、行医人员的资质证明（或缺乏资质的证明）、患者的病历记录及证言等。同时，公安机关还会对涉案人员进行讯问，以查明非法行医的具体情况，如行医时间、方式、造成的危害后果等。
   • 与其他部门的协作：在侦查过程中，公安机关可能会与卫生行政部门合作，借助其专业医疗行业知识和技术支持，更准确地认定非法行医行为。例如，卫生行政部门可以对行医人员的资质进行核查，对医疗行为的规范性进行评估等。

2. 人民检察院的职责：

   • 审查起诉阶段：当公安机关认为犯罪事实清楚，证据确实、充分时，会将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院会全面审查案件材料，包括讯问犯罪嫌疑人，听取被害人及诉讼代理人意见，确保案件事实清楚，证据确凿。若认为犯罪事实已查清，证据确实、充分，应追究刑事责任，则向人民法院提起公诉；若证据不足或存在法定不起诉情形，则作出不起诉决定。

3. 人民法院的职责：

   • 审判阶段：人民法院是负责审判非法行医罪案件的最终机关。在审判过程中，法院会听取控辩双方的意见，仔细审查证据，并根据法律规定和案件事实，对被告人是否构成非法行医罪进行认定。若认定被告人构成犯罪，法院将依法确定其刑事责任和应受的刑罚，并作出公正判决。

4. 其他相关部门的配合与监督：

   • 卫生行政部门：在非法行医案件的处理中，卫生行政部门提供重要的医疗行业知识和技术支持，协助公安机关和人民检察院准确认定非法行医行为。
   • 监察委员会：若非法行医案件的调查处理过程中涉及公职人员滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊等职务违法犯罪行为，监察委员会将依法介入调查和处置，确保案件处理的公正性和廉洁性。

对于广大民众而言，若发现非法行医行为或有相关线索，应及时向当地的公安机关举报。无论是由治安部门还是刑侦部门接手处理，公安机关都会依法进行调查处理，以维护医疗市场的正常秩序和人民群众的身体健康权益。

建议：若你或身边的人遭遇非法行医问题，不要惊慌，尽快向当地公安机关报案，并积极配合相关部门的调查工作。同时，了解非法行医罪的处理流程也有助于你更好地理解案件处理过程，维护自身合法权益。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。