结论前置：在特定条件下，公司或相关利益方确实可以起诉公司的全资股东。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国公司法》第二十条：此条款明确规定，公司股东应遵守法律、行政法规和公司章程，不得滥用股东权利损害公司或其他股东的利益。若滥用权利给公司造成损失，需依法承担赔偿责任。这一条款同样适用于全资股东，若其滥用权利损害公司利益，公司有权提起诉讼。
《中华人民共和国公司法》第二十一条：该条款禁止公司的控股股东、实际控制人、董事、监事、高级管理人员利用其关联关系损害公司利益。全资股东作为公司的唯一股东，若利用关联关系损害公司利益，同样需承担赔偿责任。
二、起诉条件
要起诉全资股东，通常需要满足以下条件之一：
滥用股东权利：全资股东不合理地挪用公司资金、利用关联交易输送利益等，损害公司利益。例如，全资股东将公司资金无偿借给关联方使用，导致公司资金链紧张，影响正常运营。
违反忠实义务：全资股东从事与公司有竞争关系的业务、泄露公司商业秘密等违背忠实义务的行为。比如，全资股东利用公司资源为自己或关联方谋取私利，损害公司利益。
未履行出资义务：虽然全资股东通常已全额出资，但若存在未按时足额缴纳认缴出资、抽逃出资等情形，公司或其他股东也有权提起诉讼。例如，全资股东在公司注册时承诺出资1000万元，但实际仅出资500万元，且后续未补足出资。
三、诉讼程序
公司内部决策：首先需经过公司董事会或监事会的讨论和决议，决定以公司名义提起诉讼。若董事会、监事会成员与全资股东存在关联关系，导致无法正常履职，符合条件的股东（在全资股东为唯一股东的情况下，可能需通过其他方式如股东会决议或特别程序）可按照法定程序自行代表公司提起诉讼（即股东代表诉讼）。
准备诉讼材料：起草起诉状，详细说明诉讼请求、事实和理由，并收集支持诉讼主张的证据，如相关合同、财务记录、股东会决议、通讯记录等。
向法院提起诉讼：向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料。法院受理后会按照民事诉讼程序进行审理，包括开庭审理、双方举证质证、辩论等环节，并最终作出判决。
四、实践情况
在实践中，公司起诉全资股东的情况虽然相对较少，但并非没有。尤其是在全资股东通过不正当手段损害公司利益，如挪用资金、进行不公平的关联交易等，导致公司遭受重大损失时。此类诉讼不仅是为了维护公司自身的合法权益，也是为了保护公司其他潜在利益相关方（如债权人）的利益。
五、特殊情况下的考虑
在全资股东为唯一股东的情况下，若其同时担任公司董事、高级管理人员等职务，且存在损害公司利益的行为，公司或其他利益相关方在提起诉讼时，还需考虑公司治理结构、内部监督机制等因素。此外，若全资股东为外国投资者或涉及跨境投资，还需考虑国际法律适用和跨境诉讼等问题。
总结与建议：在特定条件下，公司或相关利益方确实可以起诉公司的全资股东。若您遇到类似情况或对此有进一步疑问，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。